doun1. В задаче на с.з. для диф. оператора надо задавать ОДНОРОДНЫЕ граничные условия:

. Вот с этой задачи и начнем.
2. для однородных гр. условий: надо у Вашей матрицы (она имеет размер

) убрать крайние строки и столбцы, и тогда действительно получится задача о с.зн. и с.в. для матрицы. Как их искать? Ну, для не больших

, легко. А в общем случае, можно положить

, и последовательно найти все

. Из последнего ур-я найдем

.
3. Для периодических гр. условий:
а) для периодической

гр. условия можно задавать так: периодичность "

" (

)

выполнение уравнения в точке

. В матрице появится новая строка (для ур-я в точке

, и столбец (для переменной

), и теперь в матрице не будет "куцых" строчек (с двумя ненулевыми элементами), везде будет их 3.
б) для непериодической

(?). Все аналогично, только вместо выполнения ур-я в точке

, надо записать условие равенства производных:

. По сравнению с а) испортится только последнее уравнение.
-- 06.03.2016, 14:39 --Решать - также.
4. Для неоднородных гр. условий. Это не будет задача на с.зн. для матрицы. Но решать можно, и также. Вот только в Вашей матрице: надо убрать первую и последнюю строчки, обозначить как раньше,

, последовательно выразить все

, и из равенства

найти

. Вот только результат будет резко отличаться от результата для однородных:

удастся найти, только если

НЕ есть собственное значение ....