9 доминошек на доске

[Ktina]

Докажите, что на доску $10\times 10$ клеток нельзя положить по клеточкам 9 доминошек (т. е. прямоугольников $1\times 2$) так, чтобы в каждой вертикали и в каждой горизонтали они занимали нечетное количество клеток. Доминошки могут соприкасаться сторонами, но не должны пересекаться.

[DeBill]

Каждая доминошка дает нечетный вклад (в количество покрытых доминошками клеток) в двух строках/столбцах. Из нечетности следует, что такой вклад имеется во всех стролбцах. Но стролбцов- 20, а доминошек только 9...

[Ktina]

Спасибо!

DeBill в сообщении #1104494 писал(а):

...дает нечетный вклад...

Ещё точнее, изменяет чётность.

-- 06.03.2016, 11:23 --

DeBill в сообщении #1104494 писал(а):

...стролбцах. Но стролбцов...

Неплохое слово, приму на вооружение