Отлично! Итак, пусть
— единичный вектор, направленный вдоль оси,
— вектор силы,
— вектор, соединяющий некоторую точку на оси и точку приложения силы. Возьмём готовое выражение
и докажем, что оно равно тому, что в определении.
«Как известно» №1. В смешанном произведении можно к любому вектору прибавить линейную комбинацию остальных векторов, и оно от этого не изменится. Действительно, в силу линейности
Поскольку смешанное произведение равно нулю, когда в нём есть совпадающие векторы, остаётся только одно слагаемое
.
«Как известно» №2. Пусть
— единичный вектор. Любой вектор
равен сумме двух составляющих: параллельной
и перпендикулярной
.
(Оффтоп)
А именно, при
:
,
.
Это очень полезные формулы, но нам они не нужны.
Для нас важно лишь, что при некотором
, причём
.
Следовательно, в выражении для
можно заменить
и
их проекциями
и
на плоскость, перпендикулярную оси
, от чего
не изменится. При этом мы получаем то, о чём говорится в определении. Следовательно, моё выражение для
равно тому моменту, который вводится Вашим определением.