Сходимость ряда

[Лукомор]

Не знаю, как задать поисковый запрос, подскажите, пожалуйста, где можно прочитать при каких действительных $C$ сходится ряд $\sum\limits_{n=1}^{\infty}{{p(n)}/{C^n}}$, где $p(n)$ - n-ное простое число? Заранее благодарю...

[mihailm]

вроде очевидно, что при модулях больших одного сходится, при остальных расходится

[Slow]

Можно воспользоваться тем что $p(n)\sim n\ln n$ при $n \rightarrow \infty$

[ewert]

Slow в сообщении #1103859 писал(а):

Можно воспользоваться тем что $p(n)\sim n\ln n$ при $n \rightarrow \infty$

А ещё можнее тем, что оно как минимум не убывает.

[RIP]

Но какая-то не слишком грубая оценка для $p(n)$ сверху всё равно нужна.

[Brukvalub]

RIP в сообщении #1104223 писал(а):

Но какая-то не слишком грубая оценка для $p(n)$ сверху всё равно нужна.

, иначе удастся исследовать только расходимость.