Расширения полей

[Narn]

Здравствуйте!
Буду благодарен, если кто-то проверит мое решение. Задачка ерундовая, с онлайн-курса на курсере, но там сломана система и ее все не починят, кажется.

Итак, пусть $F = \mathbb{Q}[x]/(x^6-2)$. Сколько существует вложений поля $F$ в $\mathbb{Q}$, $\mathbb{C}$?
Класс экв-ти $x$ в $F$ --- это корень неприводимого над рац. числами многочлена $x^6-2$, и $F$ и рассматривается как расширение поля рациональных чисел
одним таким корнем.

Все гомоморфизмы этого поля определяются тем, куда пойдет класс эквивалентности $x$, а отобразить его мы можем в любой корень нашего многочлена. Соответственно,
в вещественные числа у нас 2 гомоморфизма, ибо два вещ. корня $\sqrt[6]{2}$, $-\sqrt[6]{2}$, в поле комплексных чисел у нас наличествуют все 6 корней и, отправляя $x$ в любой из них, мы получаем 6 вложений $F$ в $\mathbb{C}$. Или я и азов науки про расширения полей не постиг?

[Xaositect]

Верно.

[Narn]

Спасибо! А то про проблему с этим тестом в курсеровской системе известно уже давно, а ответы правильные все еще не принимаются, я уж решил, что это я в трех соснах заблудился.