Задачи по механике про стрежень

[iou]

Задача: стержень скользит по инерции по гладкому горизонтальному столу. В некоторый момент времени в неподвижной СО скорости концов стержня составляют с направлением стержня углы $\alpha=30^\circ$ и $\beta=60^\circ$. Какой угол $\gamma$ образует со стержнем в этот момент скорость его центра?
Как пытался решить:
Поскольку стержень - твердое тело, имеем соотношение $V_1\cdot \cos{\alpha}=V_2\cdot \cos{\beta}=V_c\cdot \cos{\gamma}$.
Также $\mathbf{r_c}=\frac{1}{2}(\mathbf{r_1}+\mathbf{r_2})$, дифференцируя по времени получим: $\mathbf{V_c}=\frac{1}{2}(\mathbf{V_1}+\mathbf{V_2})$
Задача вроде стандартная, а решить не могу..
off: картинка

(Оффтоп)

[Pphantom]

Введите вектор единичной длины, задающий направление стержня, запишите угол (вернее, косинус угла) между ним и $\mathbf{V_c}$. В полученном выражении надо будет выразить модуль скорости центра (что несложно) и сократить все, что сокращается.

[Munin]

Можно и на пальцах. Из первого соотношения имеем соотношение между модулями векторов, а таким образом - и все их компоненты в некоторой неподвижной системе координат, с точностью до общего множителя. После чего взять полусумму сможет даже ребёнок.

-- 29.02.2016 02:59:47 --

Ах да, после всего этого -  арккосинус  арктангенс. Это гораздо сложнее, это придётся использовать калькулятор.

[iou]

Этих соотношений действительно достаточно для того, что выразить угол через арктангенс..
Вышло $\tg{\gamma}=\frac{1}{2}(\tg{\alpha}+\tg{\beta})$, откуда выражается искомый угол.

[Munin]

"Механика твёрдого тела для младших классов"...