Лагранжиан точечного заряда

[fronnya]

Точечный заряд $-e$ движется по поверхности гладкого шара, в центре которого находится точечный заряд $e$. Составить функцию Лагранжа.
Квадрат скорости заряда будет таким, если ввести сферические координаты и их начало совместить с центром шара: $v^2=r^2\dot{\theta}^2+r^2\dot{\phi}}^2\sin^2{\theta}$
Что касается взаимодействия, то потенциальная энергия будет такой: $U=-\frac{e^2}{r}$
Итого: $L=\frac{m}{2} [r^2\dot{\theta}^2+r^2\dot{\phi}}^2\sin^2{\theta}]+\frac{e^2}{r}\right)$
Это правильно?

[Munin]

Предлагаю заметить, что потенциальная энергия не зависит от обобщённых координат, и их просто выкинуть :-)

[fronnya]

+

Munin в сообщении #1102431 писал(а):

Предлагаю заметить, что потенциальная энергия не зависит от обобщённых координат, и их просто выкинуть

Да, легко показать, что эта штука эквивалентна лагранжиану $L=\frac{m}{2}[(r^2\dot{\theta^2}+r^2\dot{\phi^2}\sin^2\theta)]$, а ещё, как следствие, движение заряда не зависит от массы, она сократится в уравнениях движения

[Munin]

Ну, это я рекомендую сокращать, только убедившись, что никаких других подсистем и взаимодействий не будет. Иначе, лучше удержать массу и размерность действия. Действие - это то, что связывает между собой разные физические системы и разные законы физики.