alanta писал(а):
Приветик. :D Есть некоторое отображение: область ReZ<ImZ на ReZ<1.
Известно :!: что:

:shock:

бесконечность :shock:
1. Как найти

? :?: И чему она равна? :wink:
Тряхнуть, что ли, стариной, и вспомнить студенческие годы, когда сам учился строить такие отображения? Это очень простое.
Будем обозначать

и

действительную и мнимую части комплексного числа

. Искомую функцию будем обозначать

, а обозначения

,

и т.д. будем использовать для промежуточных функций.
Вообще-то, полуплоскость на полуплоскость можно было бы отобразить с помощью линейной функции, если бы не требование

. Проще сначала позаботиться об этом условии, а потом ограничиться линейными функциями, которые отображают

в

.
Функция

удовлетворяет условию

и отображает область

на область

. При этом

.
Сравнивая полученную область с требуемой областью

, видим, что полученную область нужно повернуть по часовой стрелке, то есть, в отрицательном направлении, на угол

. Это выполняется умножением на комплексное число, аргумент которого равен

; например, можно взять

. Получаем

.
После двух проделанных преобразований мы получили область

. Эта область переходит в себя при линейных преобразованиях

, где

и

- действительные числа. Воспользуемся этом для того, чтобы удовлетворить условию

; кроме того, нам надо сдвинуть полученную область на

вправо, поэтому искомое преобразование будет иметь вид

.
Подставляя

, получим

, откуда можно найти действительные числа

и

.
P.S. На мой взгляд, злоупотребляете смайликами (увлекаетесь "украшением" своего текста).