2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 физический процесс для уравнения
Сообщение24.02.2016, 22:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
13755
В природе много физических процессов, приближённо описываемых уравнением, когда скорость процесса пропорциональна количеству "процессируемого" материала. То есть, радиоактивный распад, рост численности и т.п.
Есть ли простые и наглядные примеры, когда скорость процесса обратно пропорциональна изменяющейся величине?
Если составить дифур, то получается функция $x(t)=C\sqrt t$.
Мне в голову приходит только зависимость радиуса круга от его площади. :oops: То есть можно сконструировать модель, когда масло равномерно выливается на воду, так что площадь пятна увеличивается пропорционально времени. Тогда, если рассматривать длину границы пятна, то она будет пропорциональна квадратному корню времени. Но это же не то...

 Профиль  
                  
 
 Re: физический процесс для уравнения
Сообщение24.02.2016, 23:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
3965
ФТИ им. Иоффе СПб
gris в сообщении #1101881 писал(а):
$x(t)=C\sqrt t$
Диффузия. (Отклонение от начального положения пропорционально корню из числа шагов.)

 Профиль  
                  
 
 Re: физический процесс для уравнения
Сообщение24.02.2016, 23:37 


01/03/13
1029
Возможно не правильно понял вопрос, но, например, обратимая хим. реакция и концентрация продуктов реакции.

 Профиль  
                  
 
 Re: физический процесс для уравнения
Сообщение25.02.2016, 15:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
13755
при некоторых условиях скорость роста популяции обратно пропорциональна её численности. Вот и хотелось узнать, есть ли какие-то естественные процессы, описываемые таким уравнением? То есть имеется в виду зависимость численности от времени.

 Профиль  
                  
 
 Re: физический процесс для уравнения
Сообщение25.02.2016, 16:07 


01/03/13
1029
Теперь еще более не понятно что вы хотите.

 Профиль  
                  
 
 Re: физический процесс для уравнения
Сообщение25.02.2016, 17:16 
Заслуженный участник


29/11/11
4359
Например скорость движения (вращения) тела при постоянной мощности, затрачиваемой на разгон. $\frac{d}{dt} v = \frac{k}{v}$

Osmiy в сообщении #1102028 писал(а):
Теперь еще более не понятно что вы хотите.


Я так понимаю хочет образного сравнения :)

 Профиль  
                  
 
 Re: физический процесс для уравнения
Сообщение25.02.2016, 17:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
13755
1. Есть однородный испаряющийся шар. Скорость испарения прямо пропорциональна площади поверхности. Предполагается её сферичность до самого конца. Написать уравнение зависимости массы от времен. Получается, что скорость уменьшения массы пропорциональна массе в степени две третьих. Можно составить уравнение $m_t=-km^{2/3}$
2. Есть кусок плутония. Скорость распада пропорциональна массе. Можно составить уравнение $m_t=-km$.
3. Идёт равномерный дождь. Скорость наполнения бочки постоянна. Можно составить уравнение $m_t=C$.
Всё это натуральные процессы.
4. Есть уравнение $m_t=\dfrac km$. Оно выглядит просто и естественно. Я хочу познакомиться с природным процессом, который описывается этим уравнением. Ничего личного :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: физический процесс для уравнения
Сообщение25.02.2016, 18:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72187
Вам уже привели. Но вы чем-то недовольны.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Jnrty, whiterussian, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, photon, Aer, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: physicsworks


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group