физический процесс для уравнения

[gris]

В природе много физических процессов, приближённо описываемых уравнением, когда скорость процесса пропорциональна количеству "процессируемого" материала. То есть, радиоактивный распад, рост численности и т.п.
Есть ли простые и наглядные примеры, когда скорость процесса обратно пропорциональна изменяющейся величине?
Если составить дифур, то получается функция $x(t)=C\sqrt t$.
Мне в голову приходит только зависимость радиуса круга от его площади. То есть можно сконструировать модель, когда масло равномерно выливается на воду, так что площадь пятна увеличивается пропорционально времени. Тогда, если рассматривать длину границы пятна, то она будет пропорциональна квадратному корню времени. Но это же не то...

[amon]

gris в сообщении #1101881 писал(а):

$x(t)=C\sqrt t$

Диффузия. (Отклонение от начального положения пропорционально корню из числа шагов.)

[Osmiy]

Возможно не правильно понял вопрос, но, например, обратимая хим. реакция и концентрация продуктов реакции.

[gris]

при некоторых условиях скорость роста популяции обратно пропорциональна её численности. Вот и хотелось узнать, есть ли какие-то естественные процессы, описываемые таким уравнением? То есть имеется в виду зависимость численности от времени.

[Osmiy]

Теперь еще более не понятно что вы хотите.

[rustot]

Например скорость движения (вращения) тела при постоянной мощности, затрачиваемой на разгон. $\frac{d}{dt} v = \frac{k}{v}$

Osmiy в сообщении #1102028 писал(а):

Теперь еще более не понятно что вы хотите.

Я так понимаю хочет образного сравнения :)

[gris]

1. Есть однородный испаряющийся шар. Скорость испарения прямо пропорциональна площади поверхности. Предполагается её сферичность до самого конца. Написать уравнение зависимости массы от времен. Получается, что скорость уменьшения массы пропорциональна массе в степени две третьих. Можно составить уравнение $m_t=-km^{2/3}$
2. Есть кусок плутония. Скорость распада пропорциональна массе. Можно составить уравнение $m_t=-km$.
3. Идёт равномерный дождь. Скорость наполнения бочки постоянна. Можно составить уравнение $m_t=C$.
Всё это натуральные процессы.
4. Есть уравнение $m_t=\dfrac km$. Оно выглядит просто и естественно. Я хочу познакомиться с природным процессом, который описывается этим уравнением. Ничего личного

[Munin]

Вам уже привели. Но вы чем-то недовольны.