Локальные преобразования группы SO(3,1) и группа GL(4,R)

[Name XXX]

Верно ли, что элементы группы $SO^{\uparrow}(3,1)$, зависящие от пространственных координат, принадлежат группе $GL(4,R)$?

[arseniiv]

$\mathrm{SO}^{\uparrow}(3,1) \subset \mathrm{SO}(3,1) \subset \mathrm{O}(3,1) \subset \mathrm{GL}(4,\mathbb R).$