2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 производная ограниченной функции
Сообщение21.02.2016, 13:13 


21/02/16
6
Функция $f(x,y)$ ограничена и аналитична по вещественным переменным $x$ и $y$ во всей плоскости (x,y). Что можно сказать о ее производных по $x$ и $y$: будут ли они ограничены во всей плоскости или есть какие-то ограничения на рост на бесконечности? Например, для функции $\exp(-x^2-y^2)\le1$, ограниченной во всей плоскости, все производные ограничены и даже стремятся к нулю на бесконечности.

 Профиль  
                  
 
 Re: производная ограниченной функции
Сообщение21.02.2016, 13:28 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
Ограниченную функцию состряпать легко. Ограниченную функцию с неограниченной производной - тоже. Например, $f(x)=\sin x^2$. Ограниченную функцию с другим, неполиномиальным ростом производной, - тоже. Ясно как. Две переменные тут вообще ни при чем и погоды не делают, тем более, что речь о частных производных.

 Профиль  
                  
 
 Re: производная ограниченной функции
Сообщение21.02.2016, 13:40 


21/02/16
6
Спасибо за ответ

 Профиль  
                  
 
 Re: производная ограниченной функции
Сообщение21.02.2016, 13:48 
Заслуженный участник


25/02/11
1786
Можно модифицировать вопрос так, чтобы получить противоположный ответ :-) Если целая функция конечного порядка ограничена на прямой, то и все ее производные тоже (необязательно одной и той же константой). Синус, например, целая функция порядка один.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group