Теория Вероятностей

[Maxim9]

4. Рассмотрим множество F кусочно-линейных функций $f(x)$, $0\leqslant x \leqslant6$
вида
$f(x)=f(i)+\alpha_i(x-i)$, где $f(0)=0, i\leqslant x \leqslant i+1$
i – целые числа, $0\leqslant i \leqslant 5$, и $\alpha_i$ принимают с одинаковой вероятностью два
значения: 1 или –1. Найти вероятность того, что для случайно выбранной
функции $f \in F$: $\int_0^6{f(x) dx}=0$.

Подскажите идею, у меня выходит вероятность 0. Пробовал строить график и самое лучшее, что у меня выходит, это когда 4 треугольника выши оси иксов и 2 ниже(либо наоборот). Но тогда интеграл не обратится в нуль никогда.

[--mS--]

$(\alpha_0,\,\ldots,\alpha_5)=(-1,\,1,\,-1,\,1,\,1,\,1)$, например.

[Maxim9]

Нашел 2, но искал графически, а как доказать, не ясно

[DeBill]

Maxim9
Можно поиграть с четностью-нечетностью...Но все равно придется делать перебор.
Так что - сразу его и делайте. Типа: пусть первые два знака - одинаковые. Тогда - ясно, что не получится.
Значит, разные. Пусть следующие два - одинаковые: опять не получается. Значит, разные. Если вторая пара не равна первой - опять плохо... И - дальше... Ну вот и получились два ваших случая.

[Maxim9]

Спасибо.