работа электростат.поля

[Stensen]

Доброго всем времени суток. Помогите плз с задачей: Заряженный шарик массой $m $ подвешен на легкой нити. Какую работу $A$ нужно совершить, чтобы медленно издалека приблизить другой такой же заряженный шарик и поместить его в точку, где вначале находился шарик на нити, при этом шарик на нити отклоняется, поднимаясь на высоту $h$?
Пытаюсь решить через закон сохранения:
- начальная энергия системы: $ W_1=0 $, т.к. один шарик висит (считаем его потенциальную энергию в поле сил гравитации =0), а другой удален на $\infty$ расстояние.
- конечная энергия системы: $ W_2=mgh + \frac{kq^2}{r} $, где: $ mgh $ - потенциальная энергия поднявшегося на $h$ шара; $ \frac{kq^2}{r} $ - потенциальная энергия взаимодействия двух шаров в поле сил электрополя, $ r $- расстояние между шарами. Работа внешних сил, потраченная на сближение шаров: $ A= W_1-W_2 =mgh + \frac{kq^2}{r} $. Все ли верно? В условии задачи не даны и заряды и параметры для нахождения расстояния между шарами. Как тогда решать?

[svv]

То, что Вы написали, правильно.
Теперь учтите, что, когда мы приблизили из бесконечности второй шарик, первый шарик поднялся не на «абы какую» высоту $h$. Он её выбрал сознательно. Как Вы думаете, из каких соображений он это делал, о чём думал?

P.S. В формуле $A=W_1-W_2$ индексы поменяйте.

[dima90]

Запишите условие равновесия шара на нити в отклоненном положении.

[Stensen]

Всем сенкс, сложилось, правда много геометрии пришлось перелопатить.

[AnatolyBa]

Любопытно. Путь, на который svv намекал - там геометрии совсем немного

[svv]

Вы правы, геометрии немного, и она, скажем так, не вредная.
А один приём превращает задачу в совсем простую.

Геометрическое место возможных положений первого шарика при натянутой нити — сфера. Берем сечение сферы плоскостью, проходящей через центр и оба шарика. Получаем окружность, которая изображена на картинке. Легко заметить, что жёлтый и голубой треугольники подобны. Отсюда сразу получаем $\frac h r =\frac r a$, или $r^2=ah$, где $a$ — диаметр.

Остаётся найти экстремум функции $U(h,r)=mgh+\frac{kq^2}{r}$ при условии $r^2=ah$ и потом значение функции в точке экстремума.

[Stensen]

Я решал по другому. Приравнивал силу Кулона (по хорде окружности) к проекции на эту хорду скатывающей силы отклонившегося шара. Применил теорему: "угол между касательной к окружности и ее хордой). В общем не сложно, но геометрии оказалось много больше, чем физики.

Всем спасибо.