Я, собственно, против того, чтобы, рассматривая идеальные модели, произвольно выбирать: вот это может быть, а вот этого не может быть, потому что нереалистично. Допустили идеальную индуктивность — возможен и постоянный контурный ток.
Вообще говоря, любая модель является идеализацией, в которой мы чем-то пренебрегаем. Вопрос лишь в том, насколько ответ, полученный с учётом большего числа "неидеальностей", будет отличаться от ответа, полученного в рамках более простой модели.
Из контекста вопроса видно, что речь идёт об установлении стационарного тока после включения источника постоянной эдс. В квазистационарном случае мы имеем довольно простенькую систему диффур:
![$$\left\{
\begin{aligned}
&(I_1+I_2)R+L_1\dot{I_1}=\varepsilon\\
&(I_1+I_2)R+L_2\dot{I_2}=\varepsilon\\
\end{aligned}
\right.$$ $$\left\{
\begin{aligned}
&(I_1+I_2)R+L_1\dot{I_1}=\varepsilon\\
&(I_1+I_2)R+L_2\dot{I_2}=\varepsilon\\
\end{aligned}
\right.$$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/5/4/454758fc02d7f36b59dc9b6395d3847882.png)
Откуда получаем
![$L_1\dot{I_1} = L_2\dot{I_2}=\varepsilon-IR$ $L_1\dot{I_1} = L_2\dot{I_2}=\varepsilon-IR$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/8/e/38eafdfa3ae55bd1e24c962392eaf6ff82.png)
, где
![$I=I_1+I_2$ $I=I_1+I_2$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/3/9/f3991a0d9c5d1691f411287d00dc64ac82.png)
, что соответствует равенству напряжений на обоих индуктивностях. Обозначив
![$\varepsilon-I(t)R=U(t)$ $\varepsilon-I(t)R=U(t)$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/2/b/a2bcb18681ff3bc5b8eed29988c3722f82.png)
, получим уже упоминавшуюся тут интегральную формулу. Впрочем, систему диффур несложно решить и влоб. При нулевых начальных условиях решение запишется в виде
![$$
I_i(t)=\frac{\varepsilon}{R}\frac{L}{L_i}\left(1-e^{-\frac{R}{L}t}\right),\qquad L=\frac{L_1L_2}{L_1+L_2}.
$$ $$
I_i(t)=\frac{\varepsilon}{R}\frac{L}{L_i}\left(1-e^{-\frac{R}{L}t}\right),\qquad L=\frac{L_1L_2}{L_1+L_2}.
$$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/f/7/2f795f561d091ce62c53047eee1d8a8582.png)
Следовательно, в любой момент времени
![$I_1/I_2=L_2/L_1$ $I_1/I_2=L_2/L_1$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/5/9/e59d5309024127fb6abaf6d15d62cb7682.png)
. Правда, учёт активного сопротивления катушек "зарежет" зависимость от их индуктивности. И оно, скорее всего, будет пропорционально
![$\sqrt{L_i}$ $\sqrt{L_i}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/8/a/58aade70a1b60f10b11ceea41187a2a582.png)
.