Вообще говоря, это неверно. В качестве
![$E_1$ $E_1$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/c/5/cc5d1b1ed1bb46a5b9c4cb510b29c8d882.png)
можно взять ядро какой-нибудь непрерывной полунормы (взять пр-во, где хоть одна есть). Тогда факторпространство нормируемо, и если бы
![$\pi_{|E_2}$ $\pi_{|E_2}$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/b/d/4bd81e15426c4da5198a056ee715c2df82.png)
было открыто, то это означало бы, что
![$\pi_{|E_2}$ $\pi_{|E_2}$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/b/d/4bd81e15426c4da5198a056ee715c2df82.png)
является топологическим векторным изоморфизмом, из чего следует нормируемость
![$E_2$ $E_2$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/e/6/be655e6ff5e921809983a59b05ec05b482.png)
, чего может не быть. Мне, как начинающему, кажется интересным то, что векторная структура пространств
![$X/_{E_1}$ $X/_{E_1}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/6/e/16e9fce8989a877e927637d8273f931182.png)
и
![$E_2$ $E_2$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/e/6/be655e6ff5e921809983a59b05ec05b482.png)
идентична, а вот топологическая структура у пространства
![$X/_{E_1}$ $X/_{E_1}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/6/e/16e9fce8989a877e927637d8273f931182.png)
(наверное, как правило) более богата. Например, если пр-во нехаусдорфово, то фактор может оказаться хаусдорфовым, а
![$E_2$ $E_2$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/e/6/be655e6ff5e921809983a59b05ec05b482.png)
-- нет.