2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Какое наибольшее количество удачных чисел может идти подряд?
Сообщение15.02.2016, 21:37 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Назовем натуральное число удачным, если оно делится на любую свою ненулевую цифру. Какое наибольшее количество удачных чисел может идти подряд?

Пример для 13 чисел: 5040...5052.
Кажется, больше 13 не получится.
А может, не кажется?

 Профиль  
                  
 
 Re: Какое наибольшее количество удачных чисел может идти подряд?
Сообщение15.02.2016, 23:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/09/14
4265
Ktina,
а что, 5052 делится на 5? Или я не понимаю, что Вы хотите сказать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Какое наибольшее количество удачных чисел может идти подряд?
Сообщение15.02.2016, 23:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
8062
Mihr, да что 5052. Сразу же после 5040 идет, внезапно, 5041. Где тут делимость на 5 или хоть на 4, объясните мне, Ktina, грешному.

 Профиль  
                  
 
 Re: Какое наибольшее количество удачных чисел может идти подряд?
Сообщение16.02.2016, 11:46 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Mihr
Anton_Peplov
Ошибочка вышла в результате поспешности.

 Профиль  
                  
 
 Re: Какое наибольшее количество удачных чисел может идти подряд?
Сообщение16.02.2016, 14:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14429
Ну тринадцать чисел очевидны: от нуля до двенадцати. Если ноль не считается, то предваряем это дело достаточным для деления на $9$ и на $7$ количеством нулей и единичек. Ну типа от $9\times<1001>000$ до $9\times<1001>012$. А дальше простые соображения, что делимость на $3,4,6,7,8,9$ не сохраняется при шаге на десятку.
Кстати, всё время путаюсь в натуральности нуля в Ваших задачах. Уж скажите раз и навсегда: каков он?

 Профиль  
                  
 
 Re: Какое наибольшее количество удачных чисел может идти подряд?
Сообщение16.02.2016, 16:14 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
gris
Прежде всего, спасибо!
Про нуль тут:

(Оффтоп)

Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Какое наибольшее количество удачных чисел может идти подряд?
Сообщение16.02.2016, 17:24 
Заслуженный участник


20/08/14
11065
Россия, Москва

(Про нуль)

Ktina
Я вот тоже не понимаю. Со школы учили что нуль не входит в натуральные числа.
А в процитированной картинке противоречие во втором абзаце, в первом предложении символом $\mathbb{N}$ обозначены числа без нуля, во тором предложении тем же символом $\mathbb{N}$ обозначены числа с нулём. Так как понимать-то?!
Ну и картинка так и не даёт однозначного ответа, считать ли нуль натуральным.
И тем более не даёт ответа считаете ли Вы в своих задачах его натуральным.

 Профиль  
                  
 
 Re: Какое наибольшее количество удачных чисел может идти подряд?
Сообщение16.02.2016, 17:35 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Dmitriy40 в сообщении #1099910 писал(а):

(Про нуль)

...
И тем более не даёт ответа считаете ли Вы в своих задачах его натуральным.

Не считаю, иначе бы пример с 13-ю числами был таким же, как у gris.

 Профиль  
                  
 
 Re: Какое наибольшее количество удачных чисел может идти подряд?
Сообщение16.02.2016, 18:36 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora
Википедия
Профессор Снэйп

 Профиль  
                  
 
 Re: Какое наибольшее количество удачных чисел может идти подряд?
Сообщение16.02.2016, 19:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
8062
Господа, ну не о чем же тут спорить!
Считать ли нуль натуральным числом - вопрос вкуса. Математике это весьма до лампочки: теоремы не страдают, только слегка меняют формулировки. Меряться вкусами - занятие неблагодарное. Пытаться заставить всех математиков и нематематиков этого мира сделать "равняйсь-смирно" на лично ваш вкус - занятие еще более неблагодарное. Единственное, что нужно сделать - осведомиться у автора читаемого текста: считает ли он в этом тексте нуль натуральным числом или нет? И тут незачем было лезть в попытки что-то обосновать, как это сначала сделал(а) Ktina, а стоило сразу дать конкретный ответ:
Ktina в сообщении #1099914 писал(а):
Не считаю
Ну, слава Диэдру, ответ получен. Фсё. Давайте не будем в сотый раз выяснять, чьи натуральные числа натуральнее?
Всем бобра в этом чате.

 Профиль  
                  
 
 Re: Какое наибольшее количество удачных чисел может идти подряд?
Сообщение16.02.2016, 20:12 
Заслуженный участник


20/08/14
11065
Россия, Москва
Примеры с 13-ю числами:
1111011111000..1111011111012 (кажется минимальный),
11111110101000..11111110101012,
11111001111000..11111001111012,
111111101010000..111111101010012,
111111010101000..111111010101012,
11111111000010000..11111111000010012.

Длина 13 думаю является максимальной, т.к. числа xxx03 и xxx13 не могут одновременно делиться на 3, а число xxx14 не делится на 4. При любых значениях x. Потому единственный вариант - это числа вида xxx00..xxx12. Причём x может состоять только из цифр 0 и 1 и количество 1 должно быть кратно 9, а располагаться единицы и нули должны так, чтобы число xxx делилось на 7.

-- 16.02.2016, 20:49 --

Пример с 18-ю единицами подряд тоже подходит: 111111111111111111000..111111111111111111012.
Да, для делимости числа вида xxx08 на 8 число должно x должно оканчиваться тоже на 0. Т.е. подходят лишь числа вида xxx000..xxx012, при этом само число xxx должно состоять из кратного 9-ти количества единиц (возможно вперемешку с нулями), другие цифры кроме 0 и 1 недопустимы, и должно делиться на 7.

 Профиль  
                  
 
 Re: Какое наибольшее количество удачных чисел может идти подряд?
Сообщение17.02.2016, 00:58 
Заслуженный участник


20/08/14
11065
Россия, Москва
По уточнённым данным, первые наименьшие 7 примеров (13 и 14 знаков) с 13-ю числами таковы:
1111011111000(..+12)
10101111111000(..+12)
10111111101000(..+12)
11101110111000(..+12)
11110111110000(..+12)
11111001111000(..+12)
11111110101000(..+12)
Потом 21 пример из чисел с 15-ю знаками, 70 примеров из чисел с 16-ю знаками, 184 примера из чисел с 17-ю знаками, 429 примеров из 18-ти значных чисел, 913 примеров из 19-ти значных чисел, 1833шт 20-ти значных (всего кстати уже 3457шт), 3458шт 21 значных (последний - 18 единиц и три младших нуля, наименьший с 18-ю единицами), 6249шт 22 значных, дальше не считал.

-- 17.02.2016, 01:08 --

Впрочем, используя признак делимости на 7, несложно построить такие числа любой разрядности.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group