Какое наибольшее количество удачных чисел может идти подряд?

[Ktina]

Назовем натуральное число удачным, если оно делится на любую свою ненулевую цифру. Какое наибольшее количество удачных чисел может идти подряд?

Пример для 13 чисел: 5040...5052.
Кажется, больше 13 не получится.
А может, не кажется?

[Mihr]

Ktina,
а что, 5052 делится на 5? Или я не понимаю, что Вы хотите сказать?

[Anton_Peplov]

Mihr, да что 5052. Сразу же после 5040 идет, внезапно, 5041. Где тут делимость на 5 или хоть на 4, объясните мне, Ktina, грешному.

[Ktina]

Mihr
Anton_Peplov
Ошибочка вышла в результате поспешности.

[gris]

Ну тринадцать чисел очевидны: от нуля до двенадцати. Если ноль не считается, то предваряем это дело достаточным для деления на $9$ и на $7$ количеством нулей и единичек. Ну типа от $9\times<1001>000$ до $9\times<1001>012$. А дальше простые соображения, что делимость на $3,4,6,7,8,9$ не сохраняется при шаге на десятку.
Кстати, всё время путаюсь в натуральности нуля в Ваших задачах. Уж скажите раз и навсегда: каков он?

[Ktina]

gris
Прежде всего, спасибо!
Про нуль тут:

(Оффтоп)

[Dmitriy40]

(Про нуль)

Ktina
Я вот тоже не понимаю. Со школы учили что нуль не входит в натуральные числа.
А в процитированной картинке противоречие во втором абзаце, в первом предложении символом $\mathbb{N}$ обозначены числа без нуля, во тором предложении тем же символом $\mathbb{N}$ обозначены числа с нулём. Так как понимать-то?!
Ну и картинка так и не даёт однозначного ответа, считать ли нуль натуральным.
И тем более не даёт ответа считаете ли Вы в своих задачах его натуральным.

[Ktina]

Dmitriy40 в сообщении #1099910 писал(а):

(Про нуль)

...
И тем более не даёт ответа считаете ли Вы в своих задачах его натуральным.

Не считаю, иначе бы пример с 13-ю числами был таким же, как у gris.

[svv]

Википедия
Профессор Снэйп

[Anton_Peplov]

Господа, ну не о чем же тут спорить!
Считать ли нуль натуральным числом - вопрос вкуса. Математике это весьма до лампочки: теоремы не страдают, только слегка меняют формулировки. Меряться вкусами - занятие неблагодарное. Пытаться заставить всех математиков и нематематиков этого мира сделать "равняйсь-смирно" на лично ваш вкус - занятие еще более неблагодарное. Единственное, что нужно сделать - осведомиться у автора читаемого текста: считает ли он в этом тексте нуль натуральным числом или нет? И тут незачем было лезть в попытки что-то обосновать, как это сначала сделал(а) Ktina, а стоило сразу дать конкретный ответ:

Ktina в сообщении #1099914 писал(а):

Не считаю

Ну, слава Диэдру, ответ получен. Фсё. Давайте не будем в сотый раз выяснять, чьи натуральные числа натуральнее?
Всем бобра в этом чате.

[Dmitriy40]

Примеры с 13-ю числами:
1111011111000..1111011111012 (кажется минимальный),
11111110101000..11111110101012,
11111001111000..11111001111012,
111111101010000..111111101010012,
111111010101000..111111010101012,
11111111000010000..11111111000010012.

Длина 13 думаю является максимальной, т.к. числа xxx03 и xxx13 не могут одновременно делиться на 3, а число xxx14 не делится на 4. При любых значениях x. Потому единственный вариант - это числа вида xxx00..xxx12. Причём x может состоять только из цифр 0 и 1 и количество 1 должно быть кратно 9, а располагаться единицы и нули должны так, чтобы число xxx делилось на 7.

-- 16.02.2016, 20:49 --

Пример с 18-ю единицами подряд тоже подходит: 111111111111111111000..111111111111111111012.
Да, для делимости числа вида xxx08 на 8 число должно x должно оканчиваться тоже на 0. Т.е. подходят лишь числа вида xxx000..xxx012, при этом само число xxx должно состоять из кратного 9-ти количества единиц (возможно вперемешку с нулями), другие цифры кроме 0 и 1 недопустимы, и должно делиться на 7.

[Dmitriy40]

По уточнённым данным, первые наименьшие 7 примеров (13 и 14 знаков) с 13-ю числами таковы:
1111011111000(..+12)
10101111111000(..+12)
10111111101000(..+12)
11101110111000(..+12)
11110111110000(..+12)
11111001111000(..+12)
11111110101000(..+12)
Потом 21 пример из чисел с 15-ю знаками, 70 примеров из чисел с 16-ю знаками, 184 примера из чисел с 17-ю знаками, 429 примеров из 18-ти значных чисел, 913 примеров из 19-ти значных чисел, 1833шт 20-ти значных (всего кстати уже 3457шт), 3458шт 21 значных (последний - 18 единиц и три младших нуля, наименьший с 18-ю единицами), 6249шт 22 значных, дальше не считал.

-- 17.02.2016, 01:08 --

Впрочем, используя признак делимости на 7, несложно построить такие числа любой разрядности.