Вопросы по учебнику Матвеева

[Atom001]

Здравствуйте!
Я начал изучать физику по Матвееву. При чтении сталкиваюсь с непонятными моментами. Например, в третьем томе (про электричество) рассказывают сначала что-то из квантовой физики. Казалось бы можно было это пропустить, но опыт работы с учебником Матвеева подсказывает, что нельзя упускать ничего, что даётся вначале, потому что далее может идти материал, основанный на предыдущем, который был сложным и казался ненужным.
Вероятно, вопросов здесь будет, как минимум, несколько, поэтому я введу нумерацию. И вопросы могут быть из разных областей физики - от механики до квантовой физики.

Вопрос №1.

Цитата:

Квантовое состояние характеризуется не только энергией. В водородоподобном атоме оно характеризуется также моментом импульса электрона при орбитальном движении в атоме, его ориентировкой в пространстве и ориентировкой спина электрона.

1) Что такое водородоподобный атом? Это обычный атом планетарной модели?
2) Это все характеристики квантового состояния? Их всего три? Или есть ещё?

Цитата:

Как показывают расчеты, на уровне n = 1 могут находиться два электрона, отличающиеся ориентировкой спина (возможны только две ориентировки спина). Момент импульса на этом уровне может быть равным только нулю. На следующем уровне n = 2 момент импульса электрона, кроме нулевого, может иметь также одно отличное от нуля значение. При нулевом значении момента
импульса не имеет смысла говорить о его ориентировке в пространстве. При отличном от нуля значении момента импульса можно
говорить об его ориентировке в пространстве. При n = 2 имеем три возможные ориентировки.

3) Что такое ориентировка электроны в пространстве? Почему не имеет смысла говорить о ней, если момент импульса электрона нулевой? Говорится о каких-то трёх ориентировках. Какие они?

Цитата:

Таким образом, всего по абсолютному значению момента импульса и его ориентировкам в пространстве на уровне n = 2 имеется четыре квантовых состояния. В каждом из них спин электрона может быть ориентирован двумя способами и, следовательно, всего на энергетическом уровне n = 2 имеется восемь различных квантовых состояний.

4) На втором уровне всего восемь различных состояний. Два относятся к спину. Как получаются остальные четыре?


Вопрос №2.

Цитата:

Распределение электронов по энергиям при этом характеризуется функцией Ферми —Дирака: $f(E,T)=\left(1+e^{\frac{E-\mu}{kT}}\right)^{-1}$

1) Данная функция никогда не обращается в ноль, значит на каждое значение энергии приходится хотя бы один электрон. Однако же, энергетический спектр говорит об обратном - есть такие области энергий, в которых не могут находиться электроны.
Что это за противоречие?

[Munin]

Atom001 в сообщении #1099259 писал(а):

1) Что такое водородоподобный атом? Это обычный атом планетарной модели?
2) Это все характеристики квантового состояния? Их всего три? Или есть ещё?

1) Водородоподобный атом - это атом из ядра и 1 электрона. Тут электроны не влияют друг на друга, и квантовый расчёт сравнительно простой.

Планетарная модель неверна.

Запомните это на всю жизнь. "Орбитальки" с уроков школьной химии - это уже почти правда.

2) Нет, их в разных квантовых системах разные наборы и количества. В атоме - четыре (а не три), $n,l,m,s$ (номер энергетического уровня - "номер оболочки", орбитальный момент - "подоболочка", проекция орбитального момента, проекция спина).

$\begin{array}{l}n=1,2,3,\ldots \\ l=0,\ldots,n-1 \\ m=-l,\ldots,l \\ s=-^1\!/_2,+^1\!/_2 \end{array}$

Но уже в простейшей двухатомной молекуле это не так. Возникают всякие "связывающие орбитали", "разрыхляющие", $\sigma,\pi,$ и так далее.

В общем случае квантовая система просто характеризуется некоторыми величинами, про которые говорят "набор квантовых чисел". Их даже можно неоднозначно выбрать, конкретный выбор - вопрос удобства и соглашения (хотя уровень энергии обычно удобен, и спин тоже).

-- 14.02.2016 15:46:59 --

Atom001 в сообщении #1099259 писал(а):

3) Что такое ориентировка электроны в пространстве? Почему не имеет смысла говорить о ней, если момент импульса электрона нулевой? Говорится о каких-то трёх ориентировках. Какие они?

Речь не об "ориентировке электрона". Речь об ориентировке его момента импульса (орбитального момента).

Есть два момента импульса: внутренний - спин $s,$ и внешний - орбитальный $l.$ Внутренний связан с тем, "куда повёрнута точка, котрая электрон". А внешний - с тем, какую орбиталь этот электрон занимает. Спин электрона всегда имеет величину ${}^1\!/_2,$ а орбитальный момент - всегда целую. Кроме самой величины момента, можно говорить о проекции этого момента на какую-то одну ось - обычно условно говорят об оси $z.$ Эти проекции тоже идут с целым шагом.

Выше в атомных квантовых числах приняты чуть-чуть другие обозначения: вместо $s_z$ написано просто $s,$ а вместо $l_z$ написано $m$ по традиции ("магнитное квантовое число").

Какие бывают ориентации момента импульса электрона - это вы изучите подробно, когда доберётесь до теории водородоподобного атома. Все эти орбитали можно рассчитать как функции - решения дифференциального уравнения (уравнения Шрёдингера). Вот там и появятся орбитали, образующие что-то вроде колечек, по которым электрон "течёт по кругу". Тут можно говорить об ориентации этого круга в пространстве, об орбитальном моменте электрона, и о проекции этого момента на какую-то выбранную ось. А бывают орбитали другого типа, без колечек, например, симметричные. И там электрон ни по какому кругу не "течёт". Тогда орбитальный момент нуль.

-- 14.02.2016 16:00:47 --

Atom001 в сообщении #1099259 писал(а):

4) На втором уровне всего восемь различных состояний. Два относятся к спину. Как получаются остальные четыре?

Возьмём $n=2.$ Тогда:

$l=0,1.$

Мы имеем две возможности для орбитального момента (его полной величины). Химики называют их $s$ и $p$. Вообще, эти буквы сложились исторически, и сначала идут по названиям спектральных серий: $\overset{0}{s\vphantom{d}},\overset{1}{p\vphantom{d}},\overset{2}{d},\overset{3}{f}$ - а потом по алфавиту: $\overset{4}{g\vphantom{d}},\overset{5}{h},\ldots$

Рассмотрим их отдельно. Сначала $l=0.$ Тогда:

$m=0.$

У нас единственная возможность для проекции орбитального момента. И осталось

$s=-^1\!/_2,+^1\!/_2$

- итого 2 состояния. По-химически - 2 электрона на подуровне $2s.$

Теперь $l=1.$ Тогда:

$m=-1,0,+1.$

У нас три возможности для проекции орбитального момента. Они дают $p_{-1},p_{0},p_{+1}.$ В химии используется немного другое разложение, $p_x,p_y,p_z,$ но в нём тоже три возможности - три $p$-орбитали. И осталось добавить спин

$s=-^1\!/_2,+^1\!/_2$

- итого 6 состояний. По-химически - 6 электронов на подуровне $2p.$

В школе это рисовали вот так: $\boxed{\quad\vphantom{\uparrow}}\quad\boxed{\quad\vphantom{\uparrow}}\boxed{\quad\vphantom{\uparrow}}\boxed{\quad\vphantom{\uparrow}}$

И в заполненном виде: $\boxed{\uparrow\downarrow}\quad\boxed{\uparrow\downarrow}\boxed{\uparrow\downarrow}\boxed{\uparrow\downarrow}$

-- 14.02.2016 16:08:08 --

Atom001 в сообщении #1099259 писал(а):

1) Данная функция никогда не обращается в ноль, значит на каждое значение энергии приходится хотя бы один электрон. Однако же, энергетический спектр говорит об обратном - есть такие области энергий, в которых не могут находиться электроны.
Что это за противоречие?

Здесь нет противоречий. Эти две функции - две разные части одного целого. Одна часть - говорит, какие есть уровни энергии. Именно её называют "энергетический спектр". Её можно выразить в виде функции, или в виде перечисления. А другая часть - говорит, какая вероятность у уровня энергии, что его займёт электрон. Независимо от того, есть такой уровень вообще, или нету. Если нету - то разумеется, электрона не будет. А если есть - то будет, с вероятностью $f(E,T).$

[Atom001]

Munin в сообщении #1099272 писал(а):

1) Водородоподобный атом - это атом из ядра и 1 электрона.

Ясно.

Munin в сообщении #1099272 писал(а):

Планетарная модель неверна.

Запомните это на всю жизнь. "Орбитальки" с уроков школьной химии - это уже почти правда.

А чем она не верна? У меня есть два предположения.
1. Электрон нельзя представлять в виде шарика (как планета).
2. Электроны двигаются вокруг ядра не по "кругам" (по крайней мере, на n > 1 уже весьма сложные траектории).

Munin в сообщении #1099272 писал(а):

В атоме - четыре (а не три), $n,l,m,s$ (номер энергетического уровня - "номер оболочки", орбитальный момент - "подоболочка", проекция орбитального момента, проекция спина).

Теперь ясно. Матвеев не упоминал про $n$ в списке характеристик.
А я всё же орбитальный момент ассоциировал с моментом импульса (потому что много где вместо орбитального момента говорят об моменте импульса). Непонятно было, как может частица вращаться вокруг одной из своих осей, также было непонятно, почему "момент импульса" принимает лишь дискретные значения.

Munin в сообщении #1099272 писал(а):

Есть два момента импульса: внутренний - спин $s,$ и внешний - орбитальный $l.$

Вот. А я думал, что спин и орбитальный момент чем-то сильно похожи. Оказывается, они оба называются моментами импульса.
Правда, непонятно что такое спин.
И ещё, чем отличается орбиталь от энергетического уровня? Я понимаю это так. Орбитали как бы "существуют в пространстве", то есть можно их нарисовать. А энергетический уровень - это просто конкретное значение энергии, которое имеют какие-то электроны.

Munin в сообщении #1099272 писал(а):

Возьмём $n=2.$ Тогда:

Спасибо! Теперь я понимаю, почему именно восемь состояний для $n=2$.

Munin в сообщении #1099272 писал(а):

В школе это рисовали вот так: $\boxed{\quad\vphantom{uparrow}}\quad\boxed{\quad\vphantom{uparrow}}\boxed{\quad\vphantom{uparrow}}\boxed{\quad\vphantom{uparrow}}$

Там ещё стрелочки есть?

Munin в сообщении #1099272 писал(а):

Здесь нет противоречий. Эти две функции - две разные части одного целого. Одна часть - говорит, какие есть уровни энергии. Именно её называют "энергетический спектр". Её можно выразить в виде функции, или в виде перечисления. А другая часть - говорит, какая вероятность у уровня энергии, что его займёт электрон. Независимо от того, есть такой уровень вообще, или нету. Если нету - то разумеется, электрона не будет. А если есть - то будет, с вероятностью $f(E,T).$

Благодарю! Это тоже теперь понятно.

[Munin]

Atom001 в сообщении #1099297 писал(а):

А чем она не верна? У меня есть два предположения.
1. Электрон нельзя представлять в виде шарика (как планета).
2. Электроны двигаются вокруг ядра не по "кругам" (по крайней мере, на n > 1 уже весьма сложные траектории).

Электрон, конечно, не шарик, а точка. Но важнее пункт 2.

Дело в том, что траекторией электрона вообще не является какая-то линия. Тут некоторый вынос мозга. Орбиталь, которую рисуют в учебнике химии - это и есть, по сути, траектория электрона. Он так движется: размазанно. Вместо линии в пространстве, здесь волновая функция - функция, задающая в каждой точке пространства по комплексному числу.

Atom001 в сообщении #1099297 писал(а):

Теперь ясно. Матвеев не упоминал про $n$ в списке характеристик.

Упоминал, это уровень энергии и есть (точнее, его номер, считая снизу). Это вы его забыли посчитать :-)

Atom001 в сообщении #1099297 писал(а):

А я всё же орбитальный момент ассоциировал с моментом импульса (потому что много где вместо орбитального момента говорят об моменте импульса).

Всё правильно, это разные названия для одного и того же (ещё говорят "угловой момент", "момент количества движения", и ещё несколько синонимов из разных традиций).

Но тут просто надо подчеркнуть, что момент импульса - это общее название. А складывается он из двух составляющих: $j=l+s.$ Есть орбитальный момент импульса, связанный с тем, что электрон перемещается в пространстве (отсюда "орбитальный", хотя орбиты никакой уже нет). А есть внутренний, собственный, связанный с тем, что электрон сам по себе "вращается" (to spin - "вертеться как веретено", хотя никакого вращения тоже уже нет).

Atom001 в сообщении #1099297 писал(а):

Непонятно было, как может частица вращаться вокруг одной из своих осей

Ай, бросьте, это никто не понимает. Это уже некая математическая штука, к которой можно привыкнуть, но не понять до конца.

Atom001 в сообщении #1099297 писал(а):

также было непонятно, почему "момент импульса" принимает лишь дискретные значения.

Это вы поймёте, когда изучите квантовую механику всерьёз.

Всерьёз - это по книжкам уровня ЛЛ-3, Мессиа и так далее. Матвеев - это всё-таки "общая физика", некоторое предварительное представление о предмете.

Atom001 в сообщении #1099297 писал(а):

Вот. А я думал, что спин и орбитальный момент чем-то сильно похожи. Оказывается, они оба называются моментами импульса.
Правда, непонятно что такое спин.

Они оба являются моментами импульса. Но разными его составляющими.

Вспомните, например, что полная механическая энергия складывается из кинетической и потенциальной. И то и другое - энергия. Но не "называются энергией", а просто являются энергиями, слагаемыми в общей сумме.

Atom001 в сообщении #1099297 писал(а):

И ещё, чем отличается орбиталь от энергетического уровня? Я понимаю это так. Орбитали как бы "существуют в пространстве", то есть можно их нарисовать. А энергетический уровень - это просто конкретное значение энергии, которое имеют какие-то электроны.

Тут на самом деле некая мешанина, понятия эти близкие.

Картина вот какая. Мы не можем дать электрону произвольное значение энергии. У него есть энергетический спектр - список значений энергии, которые он может принимать. Когда мы ему даём конкретное значение энергии из этого спектра, то он с этим значением энергии может как-то двигаться в пространстве. Вот та форма волновой функции, которая описывает его движение, - это орбиталь. А та энергия, которую он имеет, - это энергетический уровень.

Можно "забыть" про пространственную часть физики, "закрыть её рукой", и рассматривать только энергетические уровни. И взаимосвязи между ними - переходы. И это, на самом деле, будет очень содержательным описанием, хоть и "одномерным". Более того, во многих физических случаях экспериментально трудно или невозможно изучить что-то кроме энергетического уровня, а вот сами эти уровни измерить легко. Поэтому уровням и придаётся такое большое значение в квантовой физике.

Но с другой стороны, если знать пространственную часть физической картины - орбитали, волновые функции, то можно из неё рассчитать и уровни энергии, и свойства переходов между уровнями. Кроме того, например, в химии эти орбитали показывают формы молекул и т. п. То есть, иногда они тоже достаточно интересный предмет обсуждения.

Эти два подхода называются в квантовой физике "энергетическим представлением" и "координатным представлением". Но ими дело не исчерпывается. Есть ещё, например, "импульсное представление", очень важное в задачах типа свободного пространства или кристалла. И вообще, представлений можно понаплодить сколько угодно, и выбирать удобные. Общие формулы квантовой физики работают в произвольно выбранном представлении.

[Atom001]

Munin в сообщении #1099313 писал(а):

Орбиталь, которую рисуют в учебнике химии - это и есть, по сути, траектория электрона. Он так движется: размазанно. Вместо линии в пространстве, здесь волновая функция - функция, задающая в каждой точке пространства по комплексному числу.

Тогда почему не считается избыточным представление электрона, как частицы? Сказали бы, что электрон - волна, так как в каждой точке пространства задаёт колеблющиеся значения. И всё.
(Я имею ввиду представление электрона на квантовом уровне. Понятно, что, например, изучая электризацию удобнее рассматривать электрон, как частицу. Или всё же на микро уровне никто электрон за частицу и не считает?)

Munin в сообщении #1099313 писал(а):

Это вы его забыли посчитать

Ок :)

Munin в сообщении #1099313 писал(а):

Ай, бросьте, это никто не понимает.

А вот я всё же надеялся, что, несмотря на шутки, серьёзные учёные умеют это понять и представить даже.

Munin в сообщении #1099313 писал(а):

Это вы поймёте, когда изучите квантовую механику всерьёз.

Ок. Подождём-с.

Munin в сообщении #1099313 писал(а):

Матвеев - это всё-таки "общая физика", некоторое предварительное представление о предмете.

Разумеется, но даже Матвеев представляет местами для меня трудности. Я поэтому тему-то и создал, чтобы здесь спрашивать вопросы по теории, которую даёт данный учебник.

Munin в сообщении #1099313 писал(а):

Они оба являются моментами импульса. Но разными его составляющими.

Вспомните, например, что полная механическая энергия складывается из кинетической и потенциальной. И то и другое - энергия. Но не "называются энергией", а просто являются энергиями, слагаемыми в общей сумме.

Приятно, что и в КМ есть логика, которой мы пользуемся в классической физике :) Потому что мне уже начало казаться, что квантовый мир - это 100% отличающийся от нашего (макро) мир.

Munin в сообщении #1099313 писал(а):

Картина вот какая. Мы не можем дать электрону произвольное значение энергии. У него есть энергетический спектр - список значений энергии, которые он может принимать. Когда мы ему даём конкретное значение энергии из этого спектра, то он с этим значением энергии может как-то двигаться в пространстве. Вот та форма волновой функции, которая описывает его движение, - это орбиталь. А та энергия, которую он имеет, - это энергетический уровень.

Это исчерпывающе.

Спасибо!

[arseniiv]

Atom001 в сообщении #1099337 писал(а):

А вот я всё же надеялся, что, несмотря на шутки, серьёзные учёные умеют это понять и представить даже.

Допустим, вы представили. Теперь представьте, как электрон одновременно вращается* в одну сторону с амплитудой $\sqrt{0{,}3}$ и в другую — с амплитудой $\sqrt{0{,}7}$. А он может! Ещё и с какой-то ненулевой разностью фаз. (И при этом он окажется вращающимся в другой плоскости…)

* Фигурально, конечно.

-- Вс фев 14, 2016 22:03:23 --

Вообще, понимание тут есть не хуже, чем с классическими вещами — мы их всё равно, когда доходит до дела, считаем математически. Просто классические привычны; нам кажется, что мы можем их легко представить на основании повседневного опыта, хотя это даже не всегда верно.

[Viktor92]

Atom001 в сообщении #1099337 писал(а):

А вот я всё же надеялся, что, несмотря на шутки, серьёзные учёные умеют это понять и представить даже.

У меня тоже когда-то такие надежды были, но сейчас я придерживаюсь следующего мнения относительно современного подхода физики: если примерно до начало 20 века многие учёные водушевленные успехами классической физики (законченная теория электромагнетизма, термодинамики, оптических явлений и т.п.) думали (за всех не берусь говорить, лишь основываюсь на своих предположениях и небольших знаниях истории физики) что до окончательно теории всего и вся совсем недалеко, то 20 век принёс свои сюрпризы (квантовая механика, СТО и ОТО), которые положили конец подобным надеждам, и в настоящее время ,пожалуй, надо воспринимать физические теории, как математические модели работающие в своих границах применимости и хорошо согласующихся с экспериментом, ну и конечно должен выполняться принцип соответствия, т.е. любая теория расширяющая границы применимости уже существующих, должна в пределе переходить в эти теории, а то насколько мы можем представить у себя в голове (даже если совсем не можем) ту или иную теория не является сколько-нибудь значимой причиной от неё отказываться или ставить её под сомнения, в конце концов высший судья - эксперимент.

[Atom001]

arseniiv в сообщении #1099349 писал(а):

Теперь представьте, как электрон одновременно вращается* в одну сторону с амплитудой $\sqrt{0{,}3}$ и в другую — с амплитудой $\sqrt{0{,}7}$. А он может! Ещё и с какой-то ненулевой разностью фаз. (И при этом он окажется вращающимся в другой плоскости…)

То есть электрон в один и тот же момент времени находится в разных точках пространства?
(Мне когда дают много заданий сразу, я говорю: "Я вам что, электрон что ли?". Вдруг я это безосновательно говорю.)

arseniiv в сообщении #1099349 писал(а):

Просто классические привычны; нам кажется, что мы можем их легко представить на основании повседневного опыта, хотя это даже не всегда верно.

Согласен. Но всё же микромир - это, может и не принципиально, но всё же достаточно сильно другой мир.

P.S. Ну вот, сейчас меня понесёт всё дальше и дальше от учебника :)
А сколько существует таких различных "миров", в которых действует своя, непохожая на другие, физика? Три или четыре? Я где-то видел схемку: обычная декартова система, по осям абсцисс и ординат которой нанесены какие-то нетривиальные величины. В каждом квадранте располагался определённый "мир": микро, макро и мега. А про четвёртый говорили, что там какие-то сложности. То ли такого "мира" нет, то ли просто он плохо изучен.
Скорее всего, второе. Потому что там называли имена учёных (макро - Ньютон, мега - Эйнштейн, микро - Бор, если не ошибаюсь), к четвёртому "миру", по-моему, называли Дирака. Но видимо, всё-равно, физики Дирака ещё нет. Потому что автор этой схемки призывал к разработке физики этого "мира". Вот :)

-- 15.02.2016, 01:38 --

Viktor92 в сообщении #1099369 писал(а):

любая теория расширяющая границы применимости уже существующих, должна в пределе переходить в эти теории, а то насколько мы можем представить у себя в голове (даже если совсем не можем) ту или иную теория не является сколько-нибудь значимой причиной от неё отказываться или ставить её под сомнения, в конце концов высший судья - эксперимент.

Разумеется.

[arseniiv]

Atom001 в сообщении #1099376 писал(а):

То есть электрон в один и тот же момент времени находится в разных точках пространства?

Ну, это-то ещё ничего. Но он ещё и разные проекции спина на данную ось может иметь (хотя это тоже логично, если так посмотреть). Вообще, если классическая система может принимать состояния из какого-то множества, то аналогичная ей квантовая может принимать любые* линейные комбинации таких состояний — причём всегда. Это уже известный вам из решений других линейных уравнений принцип суперпозиции: если у штуки бывает состояние $a$ и состояние $b$, то у неё бывает и состояние $\lambda a+\mu b$. Новы разве что комплексные, а не вещественные, коэффициенты.

* Ну, не любые, конечно, а с нормой 1. Хотя мы можем математически здесь по-разному оформить (любые линейные комбинации, но состояния рассматриваются с точностью до ненулевой нормы).

-- Вс фев 14, 2016 23:09:01 --

Atom001 в сообщении #1099376 писал(а):

(Мне когда дают много заданий сразу, я говорю: "Я вам что, электрон что ли?". Вдруг я это безосновательно говорю.)

Всё верно. Хотя вы, в принципе, как квантовая система, можете так делать. Но добиться этого — в том числе и продержать вас в суперпозиции подольше — будет нереально имеющимися у человечества средствами.

Atom001 в сообщении #1099376 писал(а):

А сколько существует таких различных "миров", в которых действует своя, непохожая на другие, физика?

Ноль. Ведь классика — это предел квантовой механики, когда действия рассматриваемых систем много больше постоянной Планка (пусть меня поправят — тут, вроде, были детали). Так же как нерелятивистская физика — предел релятивистской при скоростях много меньше $c$. И так далее. Разве что можно посчитать космологию тоже частным случаем, когда в ходу однородность и изотропность распределения материи, но космология интересуется и масштабами и временами, когда это не очень-то так.

А самый общий случай, когда все параметры какие угодно, просто трудно просчитать. Точнее, вообще никак нельзя просчитать, да и эксперимент, что-нибудь показывающий, поставить.

-- Вс фев 14, 2016 23:28:43 --

(Внутри спойлера К. О. продолжает болтовню, да и это уже было на форуме.)

Аналогом разных физических теорий были бы разные, например, виды фигур: квадрата, прямоугольника, ромба, параллелепипеда, трапеции, четырёхугольника, правильного многоугольника, многоугольника. У квадрата проще найти площадь, чем у любого четырёхугольника, зато квадраты и попадаются реже. При этом квадрат остаётся четырёхугольником, и мы при желании можем считать его площадь как в общем случае. Ещё, наоборот, мы можем считать площадь некоторых четырёхугольников (и даже пятиугольников!) как площадь квадрата, если они похожи на квадрат, и даже оценивать полученную ошибку, исходя из оценок отличия от квадратности. Тем самым мы вместо нулевой вероятности применить формулу площади квадрата к многоугольнику получаем ненулевую, и тем большую, чем больше позволительна ошибка. Для физики это очень полезное наблюдение, потому что физические наблюдения всегда получаются с какой-то ошибкой — в результате в некоторых случаях более точная и менее точная теории говорят неотличимые вещи, и мы можем пользоваться простой, которая, вероятно, и открыта была из-за своей простоты раньше.

[Munin]

Atom001 в сообщении #1099337 писал(а):

Тогда почему не считается избыточным представление электрона, как частицы? Сказали бы, что электрон - волна, так как в каждой точке пространства задаёт колеблющиеся значения. И всё.
(Я имею ввиду представление электрона на квантовом уровне. Понятно, что, например, изучая электризацию удобнее рассматривать электрон, как частицу. Или всё же на микро уровне никто электрон за частицу и не считает?)

Вот на самом деле так и надо думать, что электрон - волна. Очень важно понимать разницу между словами "частица" и "квантовая частица". Фейнман даже в шутку как-то сказал, что здесь могло бы быть слово, среднее между "волна" и "частица" - волница (wavicle). Мне это нравится, и жаль, что не пошло в народ.

Но некоторые черты частицы у электрона остаются. Они менее видны. Зато важны теоретически. Например, как придумать закон взаимодействия таких "электронных волн"? Если брать произвольные волны, то законов взаимодействия у них - сколько угодно, совершенно произвольных. А если понимать электрон как частицу, то мы получаем $\dfrac{q_1q_2}{|\mathbf{r}_1-\mathbf{r}_2|},$ точно так же, как и для неквантовых частиц (закон Кулона).

Так что, все произносят словосочетание "квантовая частица". И все понимают, что это - нечто новое, ни частица и ни волна.

Ну, все, прочитавшие учебник квантовой механики как минимум до канонического квантования.

Atom001 в сообщении #1099337 писал(а):

А вот я всё же надеялся, что, несмотря на шутки, серьёзные учёные умеют это понять и представить даже.

Умеют. Но увы - чисто математически! Если вы согласны считать математику реальностью, то такое "понимание" вас устроит. А если нет - всегда будет что-то свербить.

Atom001 в сообщении #1099337 писал(а):

Разумеется, но даже Матвеев представляет местами для меня трудности. Я поэтому тему-то и создал, чтобы здесь спрашивать вопросы по теории, которую даёт данный учебник.

Это ж вообще не учебник по кванта́м. Это учебник по электродинамике, как вы сказали. Кванты́ (хоть и на уровне "общей физики", совершенно недостаточном) обычно отнесены в последний том: в Матвееве это 5-й том Атомная физика.

Atom001 в сообщении #1099337 писал(а):

Приятно, что и в КМ есть логика, которой мы пользуемся в классической физике :) Потому что мне уже начало казаться, что квантовый мир - это 100% отличающийся от нашего (макро) мир.

На самом деле, между ними есть даже очень глубокое родство, но его увидеть нелегко: надо сначала освоить обычную стандартную квантовую механику, а потом - некоторый вариант изложения квантовой механики, который называется "фейнмановский интеграл по траекториям". Тогда оказывается, что квантовая механика ближе и роднее, чем казалось. Связь между квантовой механикой и классической аналогична связи между волновой оптикой и геометрической.

-- 14.02.2016 22:11:02 --

Viktor92 в сообщении #1099369 писал(а):

У меня тоже когда-то такие надежды были, но сейчас я придерживаюсь следующего мнения относительно современного подхода физики: если примерно до начало 20 века многие учёные водушевленные успехами классической физики (законченная теория электромагнетизма, термодинамики, оптических явлений и т.п.) думали (за всех не берусь говорить, лишь основываюсь на своих предположениях и небольших знаниях истории физики) что до окончательно теории всего и вся совсем недалеко, то 20 век принёс свои сюрпризы (квантовая механика, СТО и ОТО), которые положили конец подобным надеждам, и в настоящее время ,пожалуй, надо воспринимать физические теории, как математические модели работающие в своих границах применимости и хорошо согласующихся с экспериментом

Вы правильно отметили, что граница проходит по началу 20 века, по таким теориям, как СТО, ОТО, КМ.

Но мне кажется, точнее будет сказать, что раньше физики пытались понять основы мира как что-то наглядное (например, всякие колёсики и шестерёнки - "механицизм"), а в начале 20 века махнули рукой, и перешли на платформу математики. Теперь физики представляют себе электроны не шариками, а формулами. И неплохо получается. Если с формулами долго работать, то они станут не менее понятными и наглядными, чем шарики из пластилина.

Кроме того, да, произошёл и другой фазовый переход в физике примерно в это же время. Но вы его излагаете не совсем правильно. После этого перехода - физики оперируют теориями, как математическими моделями, имеющими свои области применимости. Тут всё верно. Но до этого перехода - было хуже, а не лучше. Физики не оперировали цельными замкнутыми математическими моделями - теориями. Вместо этого, они оперировали отдельными законами. А у законов мало того, что у каждого своя область применимости. У них ещё и нестрогие формулировки, и нет чётких правил, как несколько законов применять совместно. (Пожалуй, две-три теории всё-таки было: классическая механика, классическая электродинамика, статистическая механика - но создание теорий не было основным занятием физиков, и не выросло ещё в отдельную отрасль - теоретическую физику. В 20 веке теорий уже десятки и сотни, если не тысячи.)

Поэтому физики даже не думали в терминах "окончательной теории". Они искали законы физики, один за другим. И пытались разобраться, из чего всё сделано: понять устройство молекулы, атома, электрона. Не было понимания, что понимание одного электрона неизбежно должно быть единым с пониманием всей остальной Вселенной - образовывать единую математически цельную и непротиворечивую теорию.

Ну и кроме того, предмет физики как науки виделся более ограниченным. Химия ещё не опиралась на физику, а была самостоятельной независимой наукой (первые исследования радиоактивности считались химическими, а не физическими). Биология не опиралась на химию. Астрономия тоже не была особенно-то физичной, как и геология. Космологии вообще не было. Мир был многогранен, а не вписан в единый framework физической картины мира.

-- 15.02.2016 00:10:51 --

Пожалуй, надо добавить, что "у каждого закона есть свои пределы применимости" - это тоже истина, возникшая на рубеже 20 века. Когда неожиданно обнаружились пределы применимости у классической механики, аж с двух сторон.

[Munin]

Atom001 в сообщении #1099376 писал(а):

То есть электрон в один и тот же момент времени находится в разных точках пространства?

Так, да не совсем.

Наиболее простой способ понять эту фразу - это что он с какими-то вероятностями находится в разных точках пространства. Или с какими-то числами, которые ведут себя как вероятности; например, складываются как вероятности. Но это не так.

На самом деле, он в разных точках пространства с разными "чем-то". Эти "что-то" - комплексные числа. Это приводит к другой логике рассуждений в ряде случаев. Например, нельзя считать, что электрон "или там, или там": приходится считать, что он "и там, и там", потому что только учёт и того и другого даёт правильную картину интерференции. Или, если не поглядеть, какой электрон в соседних точках пространства, то нельзя понять, куда он полетит из данной точки пространства. И так далее.

Приходится долго привыкать к другой логике рассуждений. Заменяя интуитивные образы математическими расчётами. И наконец, постепенно можно привыкнуть, и научиться рассуждать по-другому. Но приходится делать это осторожно, и всё-таки лучше проверить себя математикой.

Atom001 в сообщении #1099376 писал(а):

А сколько существует таких различных "миров", в которых действует своя, непохожая на другие, физика? Три или четыре? Я где-то видел схемку: обычная декартова система, по осям абсцисс и ординат которой нанесены какие-то нетривиальные величины. В каждом квадранте располагался определённый "мир": микро, макро и мега. А про четвёртый говорили, что там какие-то сложности. То ли такого "мира" нет, то ли просто он плохо изучен.

Есть "куб теорий"
http://www.astronet.ru/db/msg/1190231
http://nuclphys.sinp.msu.ru/pm/pm01_03.htm
который приблизительно отвечает на ваш вопрос.

К нему, в принципе, можно пристроить ещё какие-то оси. Мне кажется, наиболее важной является "ось" (не имеющая связанной с ней фундаментальной постоянной), описывающая размер и сложность системы. На простейшем уровне мы имеем обычную "линейную" физику, дальше идут явления хаоса и нелинейной физики, а дальше - самоорганизация и какие-то ещё более сложные явления. Пока физика их всерьёз описывать не умеет.

А приставки "макро" и "мега" - они, скорей всего, из дурной популярщины.

[arseniiv]

(Оффтоп)

Кстати, в фотографии макросъёмка, наоборот, относится (не фотограф, так что описание может быть кривым) к съёмке близких к объективу вещей с увеличением (с деталями в фокусе, разумеется).

(О размерностях)

Munin в сообщении #1099478 писал(а):

http://www.astronet.ru/db/msg/1190231

Кстати, там есть ссылка на девяностооднолетнюю статью (и современное предисловие) о размерностях (с довольно неожиданным для меня финалом, ну и интересную исторически — обозначения, слова, не построена ещё КЭД…), побуждающую предложить ещё раз поговорить о размерностях вообще.

Ясно, что алгебра размерностей — вещь не более естественная, чем соответствующая физическая теория, и в достаточно общих теориях она является чисто математическим следствием (сама алгебра, а не выбранный базис единиц физических величин) математического описания. В частности, определённом на векторных пространствах сложении и на тензорной алгебре умножении. Но неумения складывать в общем случае тензоры разного ранга (или точки аффинного пространства), кажется, получается недостаточно, чтобы набрать привычное число размерностей. Допустим, мы сразу придумали релятивистскую теорию и умеем измерять квадрат интервала одним и тем же прибором независимо от его знака. Что теперь могло бы нас побудить ввести отдельную неединичную размерность для $c$ и, деля на неё временны́е компоненты 4-векторов, таким образом придавать получаемым величинам размерности тоже отличные от размерностей компонент пространственных? Иначе говоря, есть ли за $\mathrm L$ и $\mathrm T$ что-то большее, чем разница в способах измерения времениподобных и пространственноподобных интервалов?

Аналогичная штука выходит с величинами, отличающимися на $\hbar$, и тут уже всё как будто более прозрачно, и вопрос как будто положительно отвечается: нет, нам не более чем не повезло навводить слишком много размерностей в классике. Но раз уж написано, оставим на случай непредсказанных реакций.

[Munin]

(Оффтоп)

arseniiv в сообщении #1099505 писал(а):

Допустим, мы сразу придумали релятивистскую теорию и умеем измерять квадрат интервала одним и тем же прибором независимо от его знака. Что теперь могло бы нас побудить ввести отдельную неединичную размерность для $c$ и, деля на неё временны́е компоненты 4-векторов, таким образом придавать получаемым величинам размерности тоже отличные от размерностей компонент пространственных? Иначе говоря, есть ли за $\mathrm L$ и $\mathrm T$ что-то большее, чем разница в способах измерения времениподобных и пространственноподобных интервалов?

Я уверен, что ничего нет.

Мне эта ситуация кажется схожей с традиционными (историческими) системами мер, в которых, например:
- существовали разные единицы объёма для измерения жидких и сыпучих веществ;
- единицы длины, площади и объёма не были согласованы, как квадраты и кубы (кстати, напоминаю, что и наш способ согласования не единственный очевидный: можно взять не квадрат и куб, а круг и шар, например);
- иногда были и ещё более забавные вещи, например, разные единицы для длины и глубины.

Наиболее прямой аналогией с длиной и временем мне кажется ситуация, если бы мы измеряли горизонтальные расстояния в одних единицах (скажем, метрах), а вертикальные - в других (скажем, этажах). Очевидно, что до поры до времени это удобно.

[Atom001]

arseniiv в сообщении #1099383 писал(а):

Но добиться этого — в том числе и продержать вас в суперпозиции подольше — будет нереально имеющимися у человечества средствами.

Нужна большая энергия?

Munin в сообщении #1099408 писал(а):

Так что, все произносят словосочетание "квантовая частица". И все понимают, что это - нечто новое, ни частица и ни волна.

Вот это уже хорошо. (Почему не говорят об этом в школе? Глядишь, и лженауки было бы поменьше.)

Munin в сообщении #1099408 писал(а):

Умеют. Но увы - чисто математически! Если вы согласны считать математику реальностью, то такое "понимание" вас устроит. А если нет - всегда будет что-то свербить.

Человеку всегда хочется наглядности, поэтому есть желание увеличить до размеров баскетбольного мяча электрон и посмотреть, как же он там вращается. Однако, всё же математика (как я уже убедился) даёт очень многое. Поэтому понять электрон математически для меня уже достаточно.

Munin в сообщении #1099408 писал(а):

Это ж вообще не учебник по кванта́м.

Именно. Пока я ещё не понимаю, зачем автор перед электричеством элементы КМ объясняет. Но думаю, что это пригодится для дальнейших рассуждений. Хотя и по самой электродинамике скоро начнут возникать вопросы.
А почему кванты́? Разве не ква́нты?

Munin в сообщении #1099478 писал(а):

Приходится долго привыкать к другой логике рассуждений.

Действительно. Приходится ломать классическую повседневную логику.

Munin в сообщении #1099478 писал(а):

Есть "куб теорий"

Спасибо! Я и не знал, что есть целый куб.

-- 15.02.2016, 23:01 --

Вопрос №3.

В учебнике утверждается, что если раздвигать проводники, между которыми существует контактная разность потенциалов, то электроны перебегут с отрицательного на положительное тело, и тела в итоге останутся незаряженными. А вот диэлектрики как раз останутся заряженными.
Не совсем понятен механизм разрядки проводников. Что заставляет электроны в проводниках двигаться? И почему в диэлектриках они остаются не "перебегают"?

Вопрос №4.

Если зарядить металлический шар каким-то зарядом $Q$, и прикоснуться к этому шару другим таким же, то на обоих шарах будет заряд $\frac{Q}{2}$. И так пока на обоих шарах не будет элементарный заряд $e$.
А что будет, если к шару с зарядом $e$ прикоснуться таким же шаром? Заряд останется на первом шаре или заряд перейдёт на второй шар?

[Munin]

Atom001 в сообщении #1099638 писал(а):

Вот это уже хорошо. (Почему не говорят об этом в школе? Глядишь, и лженауки было бы поменьше.)

:-(
Понятия не имею!

Вообще, в школьной программе есть два раздела, буквально порождающие лженауку: упоминание теории относительности и упоминание квантовой механики. Они так плохо поставлены, что ничего толком не объясняют (да и нереально это объяснить школьникам - СТО ещё можно объяснить в физматклассе, хотя тоже много времени и сил займёт). Зато создают сумбур в головах, и что хуже того - недоверие к физике, ощущение "рукомашества" и жульничества.

У меня ощущение, что лучше было бы эти разделы вообще из школьной программы исключить. По крайней мере, из базовой, которая для всех.

Atom001 в сообщении #1099638 писал(а):

Человеку всегда хочется наглядности, поэтому есть желание увеличить до размеров баскетбольного мяча электрон и посмотреть, как же он там вращается. Однако, всё же математика (как я уже убедился) даёт очень многое. Поэтому понять электрон математически для меня уже достаточно.

Ну, у вас уже должны быть достаточные знания геометрии, чтобы знать, что если точку увеличить в миллиард раз, она так и останется точкой :-)

Зато  из этой точки можно нарисовать вектор  ... на самом деле, нельзя. Можно - нечто более неинтуитивное. К этому неинтуитивному приходится привыкать очень долго. Два комплексных числа, ведущих себя довольно необычно. Это называется "спинор".

Atom001 в сообщении #1099638 писал(а):

Именно. Пока я ещё не понимаю, зачем автор перед электричеством элементы КМ объясняет. Но думаю, что это пригодится для дальнейших рассуждений. Хотя и по самой электродинамике скоро начнут возникать вопросы.

Я так понимаю, там это вставлено просто как общие сведения о строении вещества.

Ещё можете как вспомогательное чтение взять
Зильберман. Электричество и магнетизм.
Удивительно толковая книжка: довольно сложные вещи объяснены простым языком, и без срезания углов.

(Оффтоп)

Atom001 в сообщении #1099638 писал(а):

А почему кванты́? Разве не ква́нты?

Это жаргонное название "Квантовой механики" как учебного предмета. Кажется, происходит из МФТИ, хотя не уверен.

Atom001 в сообщении #1099638 писал(а):

Вопрос №3. В учебнике утверждается...

В каком месте? Надо посмотреть...

Atom001 в сообщении #1099638 писал(а):

Если зарядить металлический шар каким-то зарядом $Q$, и прикоснуться к этому шару другим таким же, то на обоих шарах будет заряд $\frac{Q}{2}$. И так пока на обоих шарах не будет элементарный заряд $e$.
А что будет, если к шару с зарядом $e$ прикоснуться таким же шаром? Заряд останется на первом шаре или заряд перейдёт на второй шар?

Ну, электрон не может поделиться на части :-) Он останется на первом, или перебежит на второй, случайно :-)

Более того, случайность наступит гораздо раньше, задолго до того, как вы приблизитесь к величине $e.$ Грубая оценка такая: если у вас система из $N$ частиц, то в ней логично ожидать термодинамических флуктуаций масштаба $\sqrt{N}$ (почему - объясняется в курсе статистической физики и термодинамики). А в случае тел лабораторного масштаба $N$ имеет порядок числа Авогадро - $10^{23}.$ Ну, дальше сами понимаете...

-- 15.02.2016 18:40:57 --

Atom001 в сообщении #1099638 писал(а):

Спасибо! Я и не знал, что есть целый куб.

В общем, приходится привыкать к квантовому миру, к спецрелятивистскому (миру больших скоростей и 4-мерного пространства-времени). Это нужно. А ещё можно к общерелятивистскому (искривлённое пространство-время) - но это уже опционально. На мировоззрение может повлиять, но на основные знания физики - не очень.