2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Стереометрия. Есть ли способ проще решить?
Сообщение13.02.2016, 18:47 


13/02/16
129
В прямоугольном параллелипипеде $A..D_1$ известно, что $AB=8$, $BC=6$, $AA_1=12$, точка $K$ -- середина ребра $AD$, точка $M$ лежит на ребре $DD_1$, так, что $DM:DM_1=1:2$.
a) Докажите, что прямая $BD_1$ параллельна плоскости $CKM$
b) Найдите площадь сечения $CKM$.

Изображение

Я хотел это доказать через признак параллельности прямой и плоскости. Прямая параллельна плоскости, если она параллельна прямой, лежащей в этой плоскости.

В связи с этим я провел плоскость $BDD_1$, которая пересекается с плоскостью $KMC$ по прямой $MF$.

Потому хотелось бы предположить, что $MF$ должна быть параллельна $D_1B$, но почему так? Не понимаю.

Нюансы вычислений:

Пусть $\alpha=\angle KCD$

$\tg\alpha=\dfrac{3}{8}=\dfrac{CH}{x}$, тогда $CH=\dfrac{3x}{8}$

Пусть $\beta=\angle KCD$

$\tg\beta=\dfrac{4}{3}=\dfrac{x}{y}$, тогда $y=\dfrac{3x}{4}$

Тогда по теореме фалеса $BF:FD=2:1$, потому $MF||BD_1$ из подобия.

Есть ли классический способ, но попроще решить это? (не координатный и не векторный?)

 Профиль  
                  
 
 Re: Стереометрия. Есть ли способ проще решить?
Сообщение13.02.2016, 19:10 
Заслуженный участник


10/01/16
2290
NL0
Есть. Например, так.
Проведем диагональ $AC$, и пусть $O$ - точка пересечения диагоналей основания.
Тогда в тр-ке $ACD$ отрезки $CK$ и $DO$ -медианы. Поэтому $DF:FO = 2:1$.
Поэтому $DF = \frac{1}{3} DB$, и дальше - как у Вас...

 Профиль  
                  
 
 Re: Стереометрия. Есть ли способ проще решить?
Сообщение13.02.2016, 19:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17747
Москва
Ещё вариант.
На продолжении стороны $DA$ за точку $A$ отложим отрезок $AL$ длины 3. Через точки $D$, $A$ и $L$ проведём прямые, параллельные прямой $KC$. Последняя из них проходит через точку $B$. На стороне $DL$ угла $\angle LDB$ эти четыре прямые отсекают равные отрезки, поэтому и на стороне $DB$ они отсекают равные отрезки.

 Профиль  
                  
 
 Re: Стереометрия. Есть ли способ проще решить?
Сообщение13.02.2016, 19:32 
Заслуженный участник


23/07/08
9161
Харьков
NL0 в сообщении #1099140 писал(а):
не координатный и не векторный
Как жаль! Ведь $\vec{D_1B}=2\vec{MK}+\vec{MC}$.

Вот замаскированный координатный способ.
Изображение
Синие отрезки параллельны. Красные отрезки параллельны. Значит, плоскость $CKM$ параллельна плоскости $D_1PB$, в которой лежит прямая $D_1B$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group