Просто выразите каждое из этих высказываний через
![$x\in A, x\in B, x\in C$ $x\in A, x\in B, x\in C$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/2/c/92cae8336a90c4375e6e3131876fa76582.png)
(их стоит для удобства назвать покороче — например,
![$a, b, c$ $a, b, c$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/7/5/c7511ce56cd9c8457f7a29917f39df8d82.png)
) и алгебраически покажите эквивалентность.
Если я правильно Вас понял, то
![$$x\in A\setminus(B\setminus C) \Leftrightarrow a \wedge \neg(x\in B\setminus C) \Leftrightarrow a \wedge \neg(b \wedge \neg c) \Leftrightarrow a \wedge (\neg b \vee \neg(\neg c)) \Leftrightarrow (a \wedge \neg b) \vee (a \wedge c) \Leftrightarrow (A\setminus B) \cup (A \cap C).$$ $$x\in A\setminus(B\setminus C) \Leftrightarrow a \wedge \neg(x\in B\setminus C) \Leftrightarrow a \wedge \neg(b \wedge \neg c) \Leftrightarrow a \wedge (\neg b \vee \neg(\neg c)) \Leftrightarrow (a \wedge \neg b) \vee (a \wedge c) \Leftrightarrow (A\setminus B) \cup (A \cap C).$$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/6/0/160f713bcfe652b9e5dc9b880252fc7b82.png)
Я пытаюсь сделать это же, но рассуждениями, если так это можно назвать.
1. Слева от равенства:
Из A исключили множество B, но "обрезанное", в B нет элементов из C.
2. Справа:
Из A исключили B, но добавили то, что исключили лишнего из А - элементы из С, которые были в B. Но ведь все что исключили лишнего из A, также элементы из A, общие с С?
Про "слева от равенства" я понимаю. А вот "про справа" не могли бы Вы пояснить свою мысль.
![$A\setminus B$ $A\setminus B$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/3/6/a3600a71d0e129a48c3b8d036b94e00882.png)
это все элементы множества
![$A$ $A$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/3/d/53d147e7f3fe6e47ee05b88b166bd3f682.png)
, которые не принадлежат
![$B$ $B$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/1/e/61e84f854bc6258d4108d08d4c4a085282.png)
, в том числе не принадлежат и
![$B\cap C$ $B\cap C$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/0/f/20f5c55f1a649615be50044fe8d22c9782.png)
. То есть остаются элементы только множества
![$A$ $A$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/3/d/53d147e7f3fe6e47ee05b88b166bd3f682.png)
и элементы
![$A\cap C$ $A\cap C$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/2/2/02249db409d62405125cf0835f9a5e0482.png)
. Как получается, что "но добавили то, что исключили лишнего из А - элементы из С, которые были в B." ?