Да я догадался, что "молекула". Но за ссылки по любому благодарен. Хотя Фенмана я, разумеется, читал. И даже можно сказать, что именно ознакомление с данным вопросом в его варианте меня окончательно "доконало": мне он был рекомендован как образец ясности и непротиворечивости изложения, а оказалось, что я прочёл примерно тот же набор "объяснений", что и в прочих местах.
"Энергетические причины", говорите? Ну, разумеется, когда речь заходит о физических взаимодействиях, всё так или иначе сводится к энергии. Вопрос только в том, являются ли указанные причины выражением Принципа Паули (ПП) или же существуют сами по себе (Например, два однонаправленных, ни в малейшей степени не квантовых магнита, как известно, отталкиваются. И именно по "энергетическим причинам", а не в силу ПП.).
Видимо, это стандартный подход.
Полагаете, подход "стандартный"? По мне — так не очень: отсутствуют сколь-нибудь строгие рецепты, как производить разбиение системы на части. В результате всё сводится к произволу "разбивающего", а там — как повезёт: совпадёт полученный результат с тем, что наблюдается в реальности, — беги в кассу за Нобелевкой, нет — садись за учебники, штудируй теорию.
Можно ещё всех обмануть: выйти из положения, придумав дополнительное квантовое число — изоспин, например. Нет, нет, ничего против изоспина, как такового, я не имею — просто пример.
Для себя-то, как мне кажется, я данную проблему (почти) решил. И потому должен покаяться: тот набор "детских" вопросов, с которым я обратился к автору оригинальной темы, был в некотором роде лёгким беззлобным троллингом (хотя все вопросы возникали в тех или иных ситуациях в реальности при обсуждении заинтересовавшего меня вопроса). Кроме одного. Я его повторю, так как мне он кажется важным, но мало где (а, точнее — нигде не...) встречал пояснённым — ЧТО при формулировке Принципа Паули подразумевается под термином «состояние» (или «одно состояние»)? Состояние Вселенной (
— why not?)? Состояние рассматриваемой системы в целом? Её составных частей или элементов?
Для такой простой системы, как молекула водорода, ответ, вроде бы, лежит на поверхности: противоречия уходят вдаль, если под «состояниями» понимать совокупность состояний её элементов, а точнее — координатную часть волновых функций составляющих молекулу протонов и электронов. Тогда всё получается складно: ВФ электронов, как более лёгких частиц, в большей степени должны бы перенакладываться в пространстве что, по аналогии с обычными неквантовыми магнитами, при анти-параллельной ориентации моментов обеспечивает максимальное притяжение, при параллельной — отталкивание. ВФ протонов более "компактны", и эффекты от их переналожения можно рассматривать как поправку. Опять они — "энергетические причины"(?)
То есть всё сводится к "банальной" электродинамике?
Ах, если бы! Стоит "снабдить" наши частицы дополнительными квантовыми числами, как
такое объяснение работать перестаёт — пример с нуклонами, как мне кажется, здесь весьма показателен.
то есть, различные 1-частичные состояния - это состояния различающиеся квантовыми числами, включая и внутренние квантовые числа, такие как спин, не влияющий на форму орбитальной части волновой функции частицы. Орбитальные квантовые числа вполне определяют форму орбитальной части волновой функции частицы в заданном внешнем потенциале. Во-вторых, важно, что взаимодействием между частицами можно пренебречь - это необходимо для определённости 1-частичных стационарных состояний; и, значит, не следует объяснять принцип Паули каким-то "полевым взаимодействием" между частицами. 
подразумевается интегрирование по координатам вместе с суммированием по дискретной спиновой переменной 
.
"Принцип Паули" - это, на самом деле, всего лишь проявление более глубокого принципа - антисимметричности волновой функции. В данном случае, это означает, что
В остальном движение двух частиц подобно движению одной частицы в 2-мерном пространстве.
Это же происходило бы, если бы на этой диагонали (для одной частицы в 2-мерном пространстве) стояла бы идеальная бесконечная отражающая стенка. Только и всего.