метод вариации постоянных

[olga_helga]

не могу решить дифуру:

\[ y'' - 3y' = \frac{{9e^{ - 3x} }} {{3 + e^{ - 3x} }} \]

.
я нахожу решение в таком виде

\[ y = C_1 (x)e^x + C_2 (x)e^{3x} \]

,(k=1 и k=3 - корни характеристического уравнения).Потом составляю систему:

\[ \left\{ \begin{gathered} C_1 '(x)e^x + C_2 '(x)e^{3x} = 0 \hfill \\ C_1 '(x)e^x + 3C_2 '(x)e^{3x} = \frac{{9e^{ - 3x} }} {{3 + e^{ - 3x} }} \hfill \\ \end{gathered} \right. \]

.Получаю,что

\[ C_1 ' = - C_2 'e^{2x} ,C_2 ' = \frac{{9e^{3x} }} {{1 + 3e^{ - 3x} }} \]

и как дальше получить

\[ C_1 \]

и

\[ C_2 \]

.в смысле не могу взять интегралы.помогите плиз!

[Someone]

olga_helga писал(а):

не могу решить дифуру:

\[ y'' - 3y' = \frac{{9e^{ - 3x} }} {{3 + e^{ - 3x} }} \]

.
я нахожу решение в таком виде

\[ y = C_1 (x)e^x + C_2 (x)e^{3x} \]

,(k=1 и k=3 - корни характеристического уравнения).

Э-э-э... А характеристическое уравнение у Вас какое? Случайно, не $k^2-3k=0$? Как-то $k=1$ в него не лезет.

А интеграл можно было бы вычислить подстановкой $t=e^{3x}$.

[Brukvalub]

olga_helga писал(а):

\[ \left\{ \begin{gathered} C_1 '(x)e^x + C_2 '(x)e^{3x} = 0 \hfill \\ C_1 '(x)e^x + 3C_2 '(x)e^{3x} = \frac{{9e^{ - 3x} }} {{3 + e^{ - 3x} }} \hfill \\ \end{gathered} \right. \]

.Получаю,что \[ C_1 ' = - C_2 'e^{2x} ,C_2 ' = \frac{{9e^{3x} }} {{1 + 3e^{ - 3x} }} \]

Для начала, система решена неверно.

[olga_helga]

спастибо,вот я тупень.а то думаю че же у меня не получается!

[V.V.]

А чем метод вариации постоянных для уравнений не первого порядка лучше нахождения ядра Коши и взятия соответствующего интеграла?