15-gon and a 2 degrees angle

[ins-]

A convex $15$-gon is given. Prove that at least two of its diagonals lie on lines forming an angle not greater than $2^o$.

[DeBill]

Диагоналей $\frac{15\cdot12}{2}=90$
90 прямых проходящих через одну точку,делят плоскость на $90\cdot2=180 $ секторов.
У одного из них раствор не больше $\frac{360}{180}=2$.

[ins-]

In a regular 15-gon diagonals pass through a fixed point, but in a convex they don't.

[NSKuber]

Какая разница, как пересекаются диагонали - нам же углы важны. Передвинем все содержащие диагонали прямые так, чтобы они пересекались в одной точке, найдём две прямые с углом $\leqslant 2 \degree$, сдвинем обратно, угол между выбранными прямыми не поменялся.

[ins-]

Thanks, I got the idea.