Корреляционная функция и с чем ее едят

[Rayleigh]

День добрый.

Моделирую нейронную сеть с шумами. Для шума использую беллый гауусов шум, генерируя случайную величину каждый раз, независимо от предыдущего шага. Равномерно распределенную величину, полученную обычным rand(), преобразую в нормальную.
И тут возник вопрос. Если я в системе меняю шаг по времени, то и спектр шума меняет свою "плотность", а такого, как мне кажется, быть не должно.
Посмотрел оригинальную статью, и оказалось, что там действительно указано, что надо использовать гауссов шум с мат ожиданием, равным 0, и корреляционной функцией $\left\langle\xi(t),\xi(t+\tau)\right\rangle=D\delta(\tau)$. Что здесь есть $\delta(\tau)$, и как использовать эту корреляционную функцию? Дисперсия должна зависеть от шага по времени или тут что-то другое подразумевается? и как это можно будет реализовать?

Заранее спасибо за разъяснения.

[Pphantom]

Rayleigh в сообщении #1098155 писал(а):

Что здесь есть $\delta(\tau)$

Очевидно, дельта-функция.

$$\delta(t) = \begin{cases} +\infty, & t=0 \\ 0, & t\ne 0\\ \end{cases}$$

причем

$$ \int\limits_{-\infty}^\infty \delta(t) } \, dt =1 $$

[Munin]

Rayleigh в сообщении #1098155 писал(а):

Для шума использую беллый гауусов шум

От слова Gauss bell?

[Евгений Машеров]

Подразумевается, что последовательные значения независимы (некоррелированы, но поскольку гауссовы - и независимы).

[Brukvalub]

Pphantom в сообщении #1098159 писал(а):

Rayleigh в сообщении #1098155 писал(а):

Что здесь есть $\delta(\tau)$

Очевидно, дельта-функция.

$$\delta(t) = \begin{cases} +\infty, & t=0 \\ 0, & t\ne 0\\ \end{cases}$$

причем

$$ \int\limits_{-\infty}^\infty \delta(t) } \, dt =1 $$

Нет такой функции!

[Pphantom]

Brukvalub в сообщении #1098204 писал(а):

Нет такой функции!

Ну пусть будет обобщенная функция. Не придирайтесь, все-таки задача прикладная.

[Munin]

Brukvalub в сообщении #1098204 писал(а):

Нет такой функции! :evil:

А корреляционная функция есть!

[Евгений Машеров]

Rayleigh в сообщении #1098155 писал(а):

генерируя случайную величину каждый раз, независимо от предыдущего шага. Равномерно распределенную величину, полученную обычным rand(), преобразую в нормальную.

Это именно то, что требуется в статье. Некоррелированные гауссовы величины с постоянной дисперсией. У Вас может быть два случая:
1. Где-то ошибка при генерации случайных чисел.
2. Никакой ошибки нет, а видимый Вами эффект вполне нормален.
Чтобы их отличить, надо больше информации. Что "меняет плотность" - спектр генерированной Вами помехи или выход смоделированной системы? Как меняется спектр? Он вообще плоский? И если не плоский - отклонения объясняемы случайными колебаниями, или носят закономерный характер? Да, и процедура вычисления спектра какая?

[Rayleigh]

Евгений Машеров в сообщении #1098356 писал(а):

Что "меняет плотность" - спектр генерированной Вами помехи или выход смоделированной системы?

я неправильно выразился. не спектр. а сам сигнал:


и под "более плотный" я имел ввиду на графике. то есть шум как бы становится более/менее разреженным по времени. хотя я вот сейчас понимаю, что это по идее норма.
тогда, думаю, проблема не в шуме)

[Евгений Машеров]

(Оффтоп)

дело было не в бобине.