2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Конфуз с непрерывностью
Сообщение06.02.2016, 18:43 


16/01/14
73
Здравствуйте. Прошу помочь разрешить одно затруднение.

Рассмотрим, к примеру, $L^p ([0,1])$ с мерой Лебега и $0 < p < 1$ над полем $\mathbb{C}$. Известно, что такое пространство не является локально выпуклым, а потому всякое непрерывное линейное отображение из $L^p ([0,1])$ в локально выпуклое ТВП есть нулевое. Пусть $N \subset L^p$ есть подпространство конечной коразмерности. В силу единственности векторной топологии в конечномерных пространствах, $L^p/_N$ (фактор) можно отождествить с $\mathbb{C}^n$. Факторотображение $\pi : L^p \rightarrow L^p/_N$, как известно, непрерывно. Но поскольку $L^p/_N$ можно отождествить с $\mathbb{C}^n$, а последнее локально выпукло, то $\pi = 0$! В чем подвох?

p.s. в векторную топологию включаю также хаусдорфовость.

 Профиль  
                  
 
 Re: Конфуз с непрерывностью
Сообщение06.02.2016, 19:51 


26/09/14
31
Факторпространство ТВП $X$ по подпространству $X_0$ хаусдорфово тогда и только тогда, когда $X_0$ замкнуто в $X$. В данном случае ни одно подпространство конечной коразмерности не замкнуто. А нехаусдорфовых векторных топологий на конечномерном пространстве много.

 Профиль  
                  
 
 Re: Конфуз с непрерывностью
Сообщение06.02.2016, 20:26 


16/01/14
73
red_alert
Точно, спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group