2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задача по планиметрии
Сообщение05.02.2016, 20:23 
Аватара пользователя


18/01/16
627
Длины двух сторон $AC$ и $BC$ треугольника $ABC$ равны соответственно 27 и 29, а медиана, проведённая к третьей, равна 26.
Найдите высоту треугольника, проведённую к стороне, равной 29.
Я решал так:
обозначим третью сторону $AB$, точку пересечения третьей стороны медианой – $O$, угол $ACO$как $\varphi_1$, угол $BCO$ как $\varphi_2$ . По условию $AO=OB=\alpha$.
Тогда, используя теорему косинусов, можно записать:
$\sqrt{27^2+26^2-2\cdot 27\cdot 26\cdot\cos\varphi_1}=\sqrt{26^2+29^2-2\cdot 29\cdot 26\cdot\cos\varphi_2}=\alpha$

$\dfrac{27^2-29^2}{2\cdot 26}=27\cos\varphi_1-29\cos\varphi_2$
Скажите,пожалуйста, что делать дальше?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по планиметрии
Сообщение05.02.2016, 20:35 


19/05/10

3940
Россия
Формула же есть про длину медианы через стороны, ее и используйте; можно также достроить треугольник до параллелограмма.
Потом Герон

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по планиметрии
Сообщение05.02.2016, 20:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/09/14
4265
stedent076,
на мой взгляд, проще всего использовать векторную алгебру. Построим на сторонах треугольника, выходящих из общей вершины, векторы a, b, тогда вектор, построенный на медиане, выходящей из той же вершины, будет равен полусумме векторов a, b. Дальше всё получается довольно просто (в том смысле, что думать особо не над чем, нужно только считать).

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по планиметрии
Сообщение05.02.2016, 22:02 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora
Известны $a=29, \;b=27, \;|\mathbf a+\mathbf b|=52$.
Найти $\mathbf a\cdot \mathbf b$.
$\dfrac{\mathbf a\cdot \mathbf b}a$ — длина проекции $\mathbf b$ на $\mathbf a$.
Теорема Пифагора.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Vladimir Pliassov


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group