Но вы же писали, что геометрически с максимумом всё ясно? Вот теперь постройте секущую и разберите, если нужно, какой из двух функций принадлежит каждый из двух кусков графика, которые пересекает секущая. После этого всё можно «конвертировать» в следствия из этого неравенства (только в уме покрутил без проверки на бумаге, но не видно, что может пойти не так).
(Для будущих посетителей темы: перед этим был мой пост, который я удалил как ответ на предыдущий удалённый.

)