Сдавать через час, один пример до зачёта, проверьте)

[Atij]

Прошу прощенья не умею пользоватьтся тагом "math", напишу так:
Предел
при Х => 0
(2-exp(x^2))^((ln(1+tg^2( (П*x)/3) ) )^-1)
мои рассуждения:

(2-exp(x^2)) =>1
при Х=>0

(ln(1+tg^2( (П*x)/3) ) ) => 0
при Х=>0

0^-1=0

1^0=1

значит (2-exp(x^2))^((ln(1+tg^2( (П*x)/3) ) )^-1) => 1
при x=>0

правильно?

Большое спс)

ЗЫ:

Немного подумал, и появился ещё один варинат решения, помоему всё-таки

(ln(1+tg^2( (П*x)/3) ) ) => endless
при Х=>0

и получается неопределённость которая сводиться к лопиталю f(x)*ln(g(x)).
В этом случае ответ: exp^1=exp.

ПОЖАЛУЙСТА, посматрите, что есть правильно

[Антипка]

Atij писал(а):

0^-1=0

Очевидно, следует понимать это равенство в смысле пределов. Оно неверное, справа должна стоять бесконечность. Для решения задачи прологарифмируйте выражение, для которого берете предел, получите неопределенность 0/0, примените к нему правило Лопиталя. Все лишнее сократите, получится конечный предел (не 0 и не бесконечность), от него перейдите к пределу исходного выражения.

[Atij]

Тоесть второй вариант верен? exp?

[Brukvalub]

Atij писал(а):

Тоесть второй вариант верен? exp?

Нет.

[Atij]

Млин...
Сматрите:
Получается неопределённость типа:
1^endless
применяем преобразование:
lim f(x)^g(x) = A
x=>a

lim g(x)*ln(f(x)) = B
x=>a

A=exp^B

(2-exp(x^2))^((ln(1+tg^2( (П*x)/3) ) )^-1) => ln(2-exp(x^2))/ln(1+tg^2( (П*x)/3)
=> (2-exp(x^2)) ~ 1 / (1+tg^2((П*x)/3)) ~ 1
=> 1

A = exp^1
A = exp
?????????????????
Что не правильно?
Плиззззззззззз

[Brukvalub]

Atij писал(а):

Что не правильно?

Вот этот переход неверен:

Atij писал(а):

ln(2-exp(x^2))/ln(1+tg^2( (П*x)/3)
=> (2-exp(x^2)) ~ 1 / (1+tg^2((П*x)/3)) ~ 1

[Atij]

Нужно взять производную?
Тада вообще ничего не понимаю:

2*x*exp(x^2) ~ 0
------------------
2-exp(x^2) ~ 1
------------------
2 sin(ПХ/3) ~ 0
------------------
3cos^3(ПХ/3) ~ 3

0/1/0/3 = 0

ЗЫ:
to Brukvalub
ПОЖАЛУСТА, помоги, нуно в универ бежать, очень нужно решить этот предел, плиз, помоги...

[Brukvalub]

Здесь удобно пользоваться формулой Тейлора с остаточным членом в форме Пеано. Да и учиться лучше начинать не за час до зачёта, а,как минимум, месяца за 4.

[Atij]

СПС за идею, в метро попробую разобраться)

[venja]

Atij писал(а):

СПС за идею...

Тоже считаю, что СПС - за идею. Потому и голосовал.

[нг]

[mod] Atij
На форуме принято записывать формулы, используя нотацию ($\TeX$; введение, справка).

Пожалуйста, исправьте и сообщите модератору (ЛС).[/mod]