Странность квадрата числа 54

[Ktina]

Квадрат числа 54, равный, как это ни неожиданно, 2916, обнаружил в себе довольно любопытное свойство.
А именно, все его собственные делители, сиречь числа 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 27, 36, 54, 81, 108, 162, 243, 324, 486, 729, 972, и 1458, расположены так, что каждый следующий получается из предыдущего добавлением к нему его наибольшего собственного делителя.

Попробуйте доказать бесконечность множества квадратов натуральных чисел с таким же свойством.