График функции

[Rusit8800]

Допустим просят построить график $y = {x^2},{\text{ }}x \in ( - 4;{\text{ }}1)$
Значит, его надо строить только если точка $( - 4;{\text{ }}1)$ принадлежит этому графику?

[Lia]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

Rusit8800
Замечание за игнорирование указаний модератора. post1093504.html#p1093504

[gris]

Запись $(-4,1)$ может означать точку на $\mathbb R^2$. А может — интервал на $\mathbb R$. Можно так трактовать текст задания, что каждое значение будет актуально. А в Вашем вопросе заключается смешение различных трактований записи.

[Aritaborian]

Вы неверно поняли задание. Просят построить график на отрезке от $x=-4$ до $x=1$:

[Rusit8800]

Aritaborian в сообщении #1095074 писал(а):

Вы неверно поняли задание. Просят построить график на отрезке от $x=-4$ до $x=1$:

Нет,нет тогда бы написали $ - 4 \leqslant x \leqslant 1$.А там так и написано

-- 29.01.2016, 18:04 --

gris в сообщении #1095071 писал(а):

Запись $(-4,1)$ может означать точку на $\mathbb R^2$. А может — интервал на $\mathbb R$. Можно так трактовать текст задания, что каждое значение будет актуально. А в Вашем вопросе заключается смешение различных трактований записи.

Грубо говоря, задание выглядит так:

$$y = \left\{ \matrix ................; \hfill \cr y = {x^2},{\text{ }}x \in ( - 4;{\text{ }}1); \hfill \cr .................; \hfill \cr \endmatrix \right.$$

Так как печатал в Mathtype, плохо перекопировалось.

[gris]

Скорее всего, $x$ это действительная переменная. Тогда $(a,b)$ означает интервал $a<x<b$, как уже выше даже и нарисовано (только я бы на кончиках параболы подрисовал стрелочки на всякий случай).
Хотя бывают и такие задачи: "Найти значения параметра $a$, при котором график функции $y=3ax^2 - a^2x$ проходит через точку $(-1,4)$.

[Mikhail_K]

Rusit8800 в сообщении #1095064 писал(а):

Допустим просят построить график $y = {x^2},{\text{ }}x \in ( - 4;{\text{ }}1)$
Значит, его надо строить только если точка $( - 4;{\text{ }}1)$ принадлежит этому графику?

Aritaborian в сообщении #1095074 писал(а):

Вы неверно поняли задание. Просят построить график на отрезке от $x=-4$ до $x=1$

Rusit8800 в сообщении #1095078 писал(а):

Нет,нет тогда бы написали $ - 4 \leqslant x \leqslant 1$.А там так и написано

Rusit8800, Ваша трактовка

Rusit8800 в сообщении #1095064 писал(а):

Значит, его надо строить только если точка $( - 4;{\text{ }}1)$ принадлежит этому графику?

в любом случае неверна. Если в этой записи $(-4,1)$ это точка, то запись $x\in(-4,1)$ не имеет смысла, ибо после знака $\in$ может стоять только множество, но никак не точка. Вот если бы написали что-нибудь такое: $(-4,1)\in\{(x,y)|y=x^2\}$, то была бы справедлива Ваша трактовка.
В имеющейся формулировке, так как $(-4,1)$ стоит после знака $\in$, то $(-4,1)$ - это множество. А так обозначается только одно множество: интервал с концами $-4$ и $1$. Таким образом, возможна лишь трактовка Aritaborian.

gris в сообщении #1095091 писал(а):

только я бы на кончиках параболы подрисовал стрелочки на всякий случай

Или выколотые точки)

[Rusit8800]

gris в сообщении #1095091 писал(а):

Скорее всего, $x$ это действительная переменная. Тогда $(a,b)$ означает интервал $a<x<b$, как уже выше даже и нарисовано (только я бы на кончиках параболы подрисовал стрелочки на всякий случай).
Хотя бывают и такие задачи: "Найти значения параметра $a$, при котором график функции $y=3ax^2 - a^2x$ проходит через точку $(-1,4)$.

Ну не знаю, интервал так и пишут "$a \leqslant x \leqslant b$", а у тут четко "$x \in ( - 4;1);$"

[Xaositect]

Интервал - это $(a, b)$. А $a < x < b$ - это неравенство, определяющее интервал. Пишут и так, и так.
Откуда задача-то?

[Mikhail_K]

Rusit8800 в сообщении #1095100 писал(а):

а у тут четко "$x \in ( - 4;1);$

Действительно, очень чётко написано, что это интервал. Именно так интервал и обозначают. Может быть даже чаще обозначают так, чем через знаки "меньше".

[Rusit8800]

Mikhail_K
Действительно, вы правы.Но у меня в задании написано именно так.Вот я пытаюсь понять, что это значит.Мое первое предположение было, что это интервал, но в примере уже есть интервалы, логично было бы и здесь так сделать, а не мудрить.Поэтому оно отпадает.Второе же предположение, что $(-4,1)\in\{(x,y)|y=x^2\}$, то есть то, что вы сказали, но $(-4,1)\notin\{(x,y)|y=x^2\}$, значит график рисовать не надо.Смысл тогда его добавлять в систему?

-- 29.01.2016, 19:01 --

Xaositect в сообщении #1095102 писал(а):

Интервал - это $(a, b)$. А $a < x < b$ - это неравенство, определяющее интервал. Пишут и так, и так.
Откуда задача-то?

Кстати да, точно, интервалы тоже так пишут.Тогда все сходится, спасибо.

(Оффтоп)

Задачка из ЗФТШ.Я убедился, что Физтех любит "помудрить"

Lia: Избыточное цитирование удалено.

[Lia]

Rusit8800
Уберите лишнее цитирование.

Rusit8800 в сообщении #1095107 писал(а):

Я убедился, что Физтех любит "помудрить"

Ваш вывод непонятен, это совершенно стандартное и общепринятое обозначение интервала. Если об этом нужно написать еще несколько раз, чтобы Вы поверили - скажите сразу, сколько. Или в ответы в учебнике по алгебре загляните, где неравенства решают.

[Алексей К.]

Rusit8800 в сообщении #1095064 писал(а):

$( - 4;1)$

gris в сообщении #1095071 писал(а):

$(-4,1)$

Нет ли здесь каких-то (мне неизвестных) договорённостей, что точка с запятой используется для (полу-)интервалов и отрезков, $(x_1;x_2]$, а запятая --- для типа точек $(x,y)$. Мне с некоторых пор показалось, что такое есть. У ТС и точка-с-запятой, и символ принадлежности $\in$ --- всё указывает на интервал, неча тут мудрить.

Но про неизвестные мне договорённости интересно. Когда-то что-то профукал? Вместо лекции бегал добывать билет на Высоцкого?

[gris]

Ой, я внимания не обратил. Я всегда запятую пишу. А вдруг это грешно

[Rusit8800]

Lia в сообщении #1095120 писал(а):

Rusit8800
Уберите лишнее цитирование.

Rusit8800 в сообщении #1095107 писал(а):

Я убедился, что Физтех любит "помудрить"

Ваш вывод непонятен, это совершенно стандартное и общепринятое обозначение интервала. Если об этом нужно написать еще несколько раз, чтобы Вы поверили - скажите сразу, сколько. Или в ответы в учебнике по алгебре загляните, где неравенства решают.

Я не идеальный человек, чтобы понимать все с одного раза, и это зависит от того, как вы хорошо объясните.Да вы все пытались сказать мне, что это интервал, но только Xaositect сказал, что можно писать и так, и так, а до этого, данное утверждение оставалось у меня на уровне предположений, так фактов/доказательств не было.

(Оффтоп)

Насчет "Физтеха" - они могли бы написать так $a < x < b$, а записали $(a;b)$.По школьному и "ЗФТШ'ному" мы не проходили числовые промежутки, но тут пришлось пройти