Логарифмическое неравенство

[stedent076]

Решить неравенство:
$\log_3\dfrac{(x-1)^2}{9}\cdot\log_{3^{-1}}\dfrac{x-1}{3}\leqslant\\log_3\dfrac{x-1}{3}$
Я рассуждал так:
0)ОДЗ:$x\ne1$
1)$-\log_{3}(\dfrac{x-1}{3})^2\cdot\log_{3}\dfrac{x-1}{3}\leqslant\log_{3}\dfrac{x-1}{3}$
2)$-2\log_{3}|\dfrac{x-1}{3}|\leqslant1$
3)$\log_{3}|\dfrac{x-1}{3}|\leqslant-\dfrac{1}{2}$
4)$\dfrac{|x-1|}{3}\leqslant\dfrac{1}{9}$
5)$|x-1|=$$\dfrac{1}{3}\Rightarrow x_1=\dfrac{4}{3};x_2=-\dfrac{2}{3}$ 6)Ответ: $x\in[-\dfrac{2}{3};1)\vee(1;\dfrac{4}{3}]$
Учитель сказал, что овтет неправильный. Где ошибка?

[alcoholist]

одз

[NSKuber]

stedent076 в сообщении #1095039 писал(а):

3)$\log_{3}|\dfrac{x-1}{3}|\leqslant-\dfrac{1}{2}$
4)$\dfrac{|x-1|}{3}\leqslant\dfrac{1}{9}$

Вот в этом переходе.
Ну и ОДЗ тоже, да.

[stedent076]

NSKuber
в ОДЗ $x>1$
а почему переход неправильный?
$\log_{3}|\dfrac{x-1}{3}|\leqslant-\dfrac{1}{2}=\log_3\dfrac{1}{9}}$

[NSKuber]

stedent076 в сообщении #1095055 писал(а):

$-\dfrac{1}{2}=\log_3\dfrac{1}{9}}$

Вот в это всмотритесь повнимательней.

[stedent076]

NSKuber
Блин. Тогда там будет$\dfrac{1}{\sqrt{3}}$
Невнимательность – моя самая большая проблема(.