Теорема о среднем

[Mikhail_K]

Есть интеграл

$$ \int\limits_{j-1}^j \frac{dx}{x^{1-\alpha}(n-x)^\alpha},\quad 2\leq j\leq n-1,\quad \alpha\in(0,1). $$

Ясно, что

$$ \int\limits_{j-1}^j \frac{dx}{x^{1-\alpha}(n-x)^\alpha}=\frac{1}{(n-\xi)^\alpha} \int\limits_{j-1}^j \frac{dx}{x^{1-\alpha}}, \quad \xi\in[j-1,j]. $$

Интеграл в правой части берётся.
Возник вопрос: что ещё можно сказать про $\xi$, кроме того что $\xi\in[j-1,j]$?
Хочется значительно сузить этот отрезок, где располагается $\xi$.

[Someone]

Простите за занудство, но чего-то во всех ваших интегралах сильно не хватает.

Что касается оценки $\xi$, то можно попытаться оценить интеграл сверху и снизу и из этой оценки что-нибудь выкрутить.

[Mikhail_K]

Someone в сообщении #1094800 писал(а):

Простите за занудство, но чего-то во всех ваших интегралах сильно не хватает.

Спасибо, теперь хватает.