2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Теорема о среднем
Сообщение28.01.2016, 13:43 
Аватара пользователя
Есть интеграл
$$
\int\limits_{j-1}^j \frac{dx}{x^{1-\alpha}(n-x)^\alpha},\quad 2\leq j\leq n-1,\quad \alpha\in(0,1).
$$
Ясно, что
$$
\int\limits_{j-1}^j \frac{dx}{x^{1-\alpha}(n-x)^\alpha}=\frac{1}{(n-\xi)^\alpha} \int\limits_{j-1}^j \frac{dx}{x^{1-\alpha}}, \quad \xi\in[j-1,j].
$$
Интеграл в правой части берётся.
Возник вопрос: что ещё можно сказать про $\xi$, кроме того что $\xi\in[j-1,j]$?
Хочется значительно сузить этот отрезок, где располагается $\xi$.

 
 
 
 Re: Теорема о среднем
Сообщение28.01.2016, 13:55 
Аватара пользователя
Простите за занудство, но чего-то во всех ваших интегралах сильно не хватает.

Что касается оценки $\xi$, то можно попытаться оценить интеграл сверху и снизу и из этой оценки что-нибудь выкрутить.

 
 
 
 Re: Теорема о среднем
Сообщение28.01.2016, 14:00 
Аватара пользователя
Someone в сообщении #1094800 писал(а):
Простите за занудство, но чего-то во всех ваших интегралах сильно не хватает.

Спасибо, теперь хватает.

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group