Prisms thrown in a cube

[ins-]

From: 'Let's start "occupying"' my solution is not detailed and correct. Excuse me for this.

[grizzly]

И строчкой раньше тоже ошибка:

ins- в сообщении #1095243 писал(а):

$ABCDA_1B_1C_1D_1$ on its walls and inside it 9*9*9 = 729 points with integer coordinates.

Если так считать, то будет 1000 точек с целочисленными координатами ($1000=10\cdot 10\cdot 10$).

[ins-]

My friends told me - in Bulgaria in the early grades is mentioned packing of prisms, pyramids, etc.

Let's pack every prism with a $0,5$ layer. The volume of such a body consists of the volumes of: initial prism + $8$ prisms with height $0,5$ on each wall. + $8 1/4$ cylinders of each edge and $8 1/8$ spheres on every corner. It can be calculated by the formula: $abc +2r(ab+bc+ca) + \pi r^2(a+b+c) +\frac{4}{3} \pi r^3$ where $a$, $b$, $c$ are the dimensions of the $1$ of the $40$ prisms thrown. For a single prism with dimensions: $a=1,5$, $b=1,5$, $c=1,4$ its volume is: $13,5793506945471$. The total volume of $40$ such prisms is $543,174$. The total volume of a cube with dimensions $8*8*8$ is $512$. The total volume of a prism with dimensions $8*8*9$ is $576 > 543,174$. I suppose here some useful conclusions can be done.

[DeBill]

ins-
Ну, это мы уже обсуждали

DeBill в сообщении #1095193 писал(а):

объем всех 40 окрестностей равен 543, что совсем чуть-чуть больше, чем объем куба с ребром 8.
Не хватает совсем немного. Возможно, учет того, что эти окрестности должны около ребер большого куба быть ближе (выходить за пределы куба с ребром 8) (ранее вы писали именно об этом, да?), поможет. Примерно так: каждая точка из каркаса (объединения всех ребер) куба с ребром 8 должна быть накрыта некоторой 0.5-окресностью. Посмотрим, на сколько наши окрестности выходят за пределы кубика. В двумерном

Конечно, я считал объемы именно по этой формуле.
Причина того,что метод не работает - в том, что мы учитываем только объем наших окрестностей. А для сооружения контрпримера, их еще надо бы расположить так, чтобы они покрывали весь кубик, но мало пересекались. А они - "округленькие"... - и пересечения будут, да и в углах-ребрах что-то будет: в том же посте я пытался эти наложения учесть. Но сделать это совсем непросто.
Вообще, для таких "плохоукладываемых" фигур более перспективным, обычно, является способ типа "отметить много (121, например) точек так, чтобы каждая фигурка (пусть их 40) покрывала мало точек (не более трех, например). Тогда останется непокрытая точка". Но как реализовать эту идею здесь - не вижу.