Зарядовое сопряжение, Боголюбов, Ширков.

[Ascold]

В книге "Введение в теорию квантованных полей" в параграфе 13.3 вводится это понятие(правда, с опечатками). Как я понял, в (12) реально должно быть написано следующее:

$$\psi^c=C\bar{\psi}^T,$$

$$\bar{\psi}^c=\psi^T[C^T]^{-1}.$$

Но дальше у меня трудность - не получается вывести формулу(13), которая, по словам авторов, обеспечивает совместность (12):

$$C^T\gamma_0C^*\gamma_0=1 (13)$$

Насколько я понимаю, совместность формул (12) заключается в том, что $(\psi^c)^c=\psi, $ $(\bar{\psi}^c)^c=\bar{\psi}, $но при этом выводе у меня не получается никаких новых соотношений:

$$(\psi^c)^c=[C\bar{\psi}^T]^c=C(\bar{\psi}^c)^T=C(\psi^T[C^T]^{-1})^T=CC^{-1}\psi=\psi,$$

и для дираковски сопряжённого пси я получил его инвариантность при двойном зарядовом сопряжении так же, не выводя каких-либо доп. соотношений.
Так как же вывести (13)?

[Ascold]

Я сам додумался-таки сегодня, в чём дело, в последней строке выкладок вчерашнего поста я делал интуитивную замену, $\overline{\psi^c}=\bar{\psi}^c, $ а это нуждается в доказательстве. В киральном представлении $\gamma_0^T=\bar{\gamma}_0=\gamma_0, $ тогда

$$\overline{\psi^c}=\overline{C\psi^T}=\overline{C(\psi^+\gamma_0)^T}=\overline{C\gamma_0^T(\psi^+)^T}=\overline{\psi^*}\overline{\gamma_0^T}\bar{C}=\psi^T\gamma_0\gamma_0\gamma_0C^+\gamma_0=\psi^T\gamma_0C^+\gamma_0,$$

$$\bar{\psi}^c=\psi^T(C^T)^{-1}$$

Приравняем $\overline{\psi^c}=\bar{\psi}^c, $ тогда

$$\gamma_0C^+\gamma_0=(C^T)^{-1}, $$

т.е.,

$$C^T\gamma_0C^+\gamma_0=1,$$

что совпадает с (13), если вместо $C^*$ написать $C^+$. Глянул "Квантованные поля" тех же авторов - там стоит именно крест, а не звезда, т.е. во "Введении в кв. поля" опечатка. Надеюсь, когда-нибудь кому-нибудь из читателей форума этот простой анализ будет полезен.