2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Теория Галуа.
Сообщение24.01.2016, 19:23 
Аватара пользователя


17/10/15
110
Доброго времени суток! Скажите, почему именно подход теории Галуа дает ответы на
1)Какие фигуры можно построить циркулем и линейкой?
2)Какие алгебраические уравнения разрешимы с помощью стандартных алгебраических операций (сложение, вычитание, умножение, деление и извлечение корня)?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория Галуа.
Сообщение24.01.2016, 19:48 
Заслуженный участник


25/02/08
2961
gomomorfizm
А почему бы вам не взять книгу по ней и не прочитать? Если коротко, то
1)Пусть вам дали единичный отрезок (ну или точки 0 и 1), циркуль и линейку. Вы можете построить все точки, которые лежат в конечном расширении $\mathbb{Q}$ цепочкой квадратичных расширений. (грубо говоря это так, т.к. нахождение новых точек по старым при построениях сводятся к решениям уравнений не выше 2-ой степени). Значит, например, отрезок длиной $\[\sqrt[3]{2}\]$ вам построить не удастся.
2)Потому, что это напрямую связано с разрешимостью группы Галуа данного многочлена (берём поле $\mathbb{Q}$, расширяем его, добавляя корни многочлена. Группа Галуа многочлена - это группа автоморфизмов данного расширенного поля, действующая тождественно над $\mathbb{Q}$)

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория Галуа.
Сообщение24.01.2016, 19:53 
Аватара пользователя


17/10/15
110
Ms-dos4
Благодарю Вас! Какую книгу можете посоветовать? Я задал этот вопрос на форуме, потому что диалог с человеком все-таки лучше чтения учебника, согласитесь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория Галуа.
Сообщение24.01.2016, 19:55 
Заслуженный участник


25/02/08
2961
Все хвалят Постников "Теория Галуа".
P.S.Если и дискутировать, то точно не со мной. Я как физик, так чисто из интереса на это поглядывал, но какого-то серьёзного погружения в эту область у меня нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория Галуа.
Сообщение25.01.2016, 02:36 


02/05/12
2
Возможно, вас может заинтересовать

https://www.coursera.org/learn/galois

Старт, правда, лишь через месяц, но тем не менее

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория Галуа.
Сообщение25.01.2016, 18:15 
Аватара пользователя


29/01/15
298
ВШЭ, НМУ
Я бы посоветовал в качестве вводного материала посмотреть соответствующие разделы в "Курсе алгебры" Винберга или в трёхтомнике Кострикина. Если поймёте всё там написанное, будет уже очень здорово и сможете решить для себя, интересна вам теория Галуа для дальнейшего изучения или нет.
Цитата:
Я задал этот вопрос на форуме, потому что диалог с человеком все-таки лучше чтения учебника, согласитесь.

Кстати, если вам "человеческое изложение" милее учебника, может есть смысл посмотреть видеозаписи каких-нибудь лекций. Например, в НМУ прошлой весной основы теории Галуа были в Алгебре-2, видео есть здесь: http://ium.mccme.ru/IUM-video.html#Spring-2015:

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group