Цепочка окружностей

[Alexander Evnin]

Обобщив одну из задач Gordian Knot (The Project Euler of Felicity,17 января 2016 г.), я получил следующее утверждение.

Пусть окружности $C_1$, $C_2$ и $C_3$ попарно касаются друг друга внешним образом, а также касаются прямой $L$,
а окружность $C_4$ касается внешним образом каждой из окружностей $C_1$, $C_2$, $C_3$ и при этом не пересекается с прямой $L$.
Пусть также для $n\ge5$ окружность $C_n$ касается внешним образом окружностей $C_1$, $C_2$ и $C_{n-1}$ и отлична от $C_{n-2}$.

Тогда при $n\ge3$ отношение расстояния от центра $C_n$ до прямой $L$ к радиусу этой окружности равно $2(n-2)^2-1$.

Вопрос знатокам геометрии: где-нибудь такой факт упоминался?

[gris]

Конфигурация такая, по-моему.

Если две первые окружности взять одинаковыми, то цепочка следующих выстроится вдоль вертикальной прямой, и радиусы окружностей несложно (?) посчитать.
А обобщение в том, что два первых радиуса разные?

[Alexander Evnin]

В исходной задаче всего 4 окружности, про радиусы первых двух (а первые две окружности, на Вашем рисунке они синие, определяют все последующие) ничего не сказано. Таким образом, обобщение - в количестве окружностей.