вопрос по минимаксной задаче

[Zo]

Привет, возник такой вопрос, предположим я нашел

$$\hat J(\cdot)=\mbox{arg}\max\limits_{J(\cdot)\in \tilde J}\min\limits_{P(\cdot)\in\tilde P} V(J(\cdot),P(\cdot))$$

Теперь вопрос - может ли так быть, что

$$V(\hat J(\cdot),\hat P(\cdot))\ge V(\hat J(\cdot),P(\cdot))\,\,\forall P(\cdot)\in\tilde P$$

,
где $\hat P(\cdot)=\mbox{arg}\min\limits_{P(\cdot)\in\tilde P} V(J(\cdot),P(\cdot))$.
Если бы $(\hat J(\cdot),\hat P(\cdot))$ была бы седловой точкой, то конечно указанное выше неравенство неверно. А вот если это не седловая точка, а просто решение максиминной задачи, то может ли указанное неравенство иметь место?