Иррациональные числа

[Rusit8800]

Почему корень(второй степени) из чисел, которых нет в таблице квадратов натуральных чисел - иррациональные числа(корни из квадратов натуральных чисел деленные и умноженные на $10^n$, где $n$ любое четное число,также считаются рациональными числами)?

[Mihr]

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D1 ... B8.D0.B7_2
Доказательство иррациональности корня из любого другого натурального числа, не являющегося квадратом, можно построить аналогично.

[gris]

Доказывается от противного достаточно легко.
Квадрат, умноженный на квадрат ($10^{2k}$), есть квадрат. И тоже есть в таблице, только подальше.
А вот почему это так — ну вот так получилось.

[Rusit8800]

Mihr в сообщении #1093165 писал(а):

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D1%80%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE#.D0.9A.D0.BE.D1.80.D0.B5.D0.BD.D1.8C_.D0.B8.D0.B7_2
Доказательство иррациональности корня из любого другого натурального числа, не являющегося квадратом, можно построить аналогично.[/quot

Допустим нужно найти иррациональные числа между $\frac{1}{4}$ и $\frac{5}{7}$.Для этого мы приводим их к общему знаменателю, возводим в квадрат, получаем $\frac{49}{784}$ и $\frac{400}{784}$.Возьмем число $\frac{50}{784}$.Так как оно не является квадратом какого-нибудь рационального числа, то $\sqrt{\frac{50}{784}}$ - иррациональное число.Вот так доказывать?

-- 22.01.2016, 14:44 --

gris в сообщении #1093166 писал(а):

Доказывается от противного достаточно легко.
Квадрат, умноженный на квадрат ($10^{2k}$), есть квадрат. И тоже есть в таблице, только подальше.
А вот почему это так — ну вот так получилось.

А вот есть ли такая теорема,которая доказывает для всех натуральных чисел не являющимися квадратами? Не доказывать же для каждого случая?

[Mihr]

Rusit8800,
Вы, вроде, поначалу говорили о натуральных числах...

[Rusit8800]

Mihr в сообщении #1093197 писал(а):

Rusit8800,
Вы, вроде, поначалу говорили о натуральных числах...

Да, но в дроби $\frac{50}{784}$, главное значение иррационально или нет играет число 50(т.к. 784 -это я уже 28 возвел в квадрат), то есть $\frac{50}{784}$ рационально, а вот $\sqrt{\frac{50}{784}}$ уже нет, т.к. $\sqrt{50}$ - иррационально

[Karan]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[Brukvalub]

Rusit8800 в сообщении #1093174 писал(а):

А вот есть ли такая теорема,которая доказывает для всех натуральных чисел не являющимися квадратами?

Есть такая теорема.

[Rusit8800]

Brukvalub в сообщении #1093217 писал(а):

Rusit8800 в сообщении #1093174 писал(а):

А вот есть ли такая теорема,которая доказывает для всех натуральных чисел не являющимися квадратами?

Есть такая теорема.

Как называется?

[tolstopuz]

Без названия. Одно из доказательств есть в Википедии:

https://en.wikipedia.org/wiki/Quadratic_irrational

[Brukvalub]

Называется "Теорема". Уже обсуждалось здесь.