2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 посчитать предел функции
Сообщение10.12.2007, 16:40 
$\lim\limits_{x\to1-0} \left({x^2} -1\right)\ln\left(1-x\right)$
Склоняюсь к тому, что равен этот предел 0, но какие сделать при этом выкладки не знаю, у кого-нибудь есть идеи?

 
 
 
 
Сообщение10.12.2007, 16:56 
Самый очевидный путь - избавиться от множителя (x+1) и применить правило Лопиталя

 
 
 
 
Сообщение10.12.2007, 16:57 
Аватара пользователя
воспользоваться правилом Лопиталя, но перед этим привести предел к случаю применимости этого правила.

 
 
 
 
Сообщение10.12.2007, 20:42 
Аватара пользователя
Можно воспользоваться тем, что $\lim\limits_{y\to 0}y^{\varepsilon}\ln y=0$.

 
 
 
 
Сообщение10.12.2007, 20:58 
Как дойти здесь до "хорошей" дроби, чтобы применить правило Лопиталя, пока ещё ничего хорошего не получилось, а вот идея Lion помогла, но как сослаться на этот предел, это ведь доказанный факт, но в своих справочниках такого не нашла.

 
 
 
 
Сообщение10.12.2007, 21:24 
Аватара пользователя
Табачник писал(а):
а вот идея Lion помогла, но как сослаться на этот предел
Вычислить по правилу Лопиталя.

 
 
 
 
Сообщение10.12.2007, 22:40 
получилось.

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group