Ровно 4 закрашенных клетки

[Ktina]

Некоторые клетки квадрата $5\times 5$ закрашены таким образом, что в любом квадрате $3\times 3$ ровно 4 закрашенных клетки.
Сколько всего клеток может быть закрашено?
Найти все возможные варианты и доказать, что других нет.

[hippie]

Любое (целое ) число от 7 до 16.

Меньше 7 или больше 16 не может быть по Дирихле.
Для всех от 7 до 16 строятся примеры.

7.
..Х..
.....
ХХХХХ
..Х..
.....

8.
..Х..
..Х..
ХХ.ХХ
..Х..
..Х..

9.
Х.ХХ.
.....
Х.ХХ.
Х.ХХ.
.....

10.
ХХ.ХХ
.....
Х.ХХ.
Х.ХХ.
.....

11.
ХХ.ХХ
.....
ХХ.ХХ
Х.ХХ.
.....

12.
ХХ.ХХ
.....
ХХ.ХХ
ХХ.ХХ
.....

13.
ХХ.ХХ
Х.ХХ.
.....
Х.ХХ.
Х.ХХ.

14.
ХХ.ХХ
ХХ.ХХ
.....
Х.ХХ.
Х.ХХ.

15.
ХХ.ХХ
ХХ.ХХ
.....
ХХ.ХХ
Х.ХХ.

16.
ХХ.ХХ
ХХ.ХХ
.....
ХХ.ХХ
ХХ.ХХ

[Ktina]

hippie
Спасибо!
У Вас все примеры красивые и симметричные.
У меня - не совсем. Сейчас свои примеры сфотографирую и выложу...

-- 20.01.2016, 11:36 --

Простите за паршивое качество: