Оценка предельной теоремы Пуассона

[dxd]

Добрый вечер!
В учебнике Ширяева А.Н. "Вероятность" приводится следующая оценка теоремы Пуассона:

$$\sum\limits_{k=0}^{\infty} \left\lvert P_n(k)- \frac{\lambda^k e^{- \lambda} }{k!} \right\rvert \leqslant \frac{2\lambda}{n} \min(\lambda,2)$$

Как она доказывается? Ширяев ссылается на Ю.В. Прохорова, у которого найти не выходит.
Спасибо.

[--mS--]

Мне кажется, что у Ю.В.Прохорова для пуассоновского приближения есть только оценки качественные, с о-большими. Во всяком случае, у него есть ровно одна работа 1953 г. по этому поводу, и десятью годами позже, в работе "Некоторые вопросы теории вероятностей" он о статье Ходжеса и Ле Кама писал, что там впервые получена оценка для разности ф.р. суммы бернуллевских с.в. и соответствующего пуассоновского распределений, зависящая только от максимума вероятностей успеха. Соответственно, к этому времени оценки для указанной разности через $4\lambda/n$ у Ю.В. не могло быть.

Оценка $\dfrac{2\lambda}{n}\min(\lambda,1)$ (а не $\min(\lambda,2)$) принадлежит, видимо, Andrew D Barbour, Peter Hall - см. теорему 1 и к ней очевидное неравенство $\lambda^{-1}(1-e^{-\lambda})\leqslant \min(1,\lambda^{-1})$.