Здравствуйте. Помогите, пожалуйста, разобраться с затруднением.
Есть тело массой

. Известно, что в момент

оно движется со скоростью

. Будем считать, что в течение

после

на это тело непрерывно действует сила

. Я хотел бы найти скорость этого тела в

при условии, что скорости соизмеримы со скоростью света.
Как я собирался решать.
1. Я выяснил, что ускорение

.
2. Из этого я сделал вывод, что ускорение (производная скорости по времени) зависит от самой скорости.
3. Составил уравнение:

, где

. Мне показалось, что это ОДУ с разделяющимися переменными.
4. Предполагаемое решение:

.
5. Не смог вычислить левую часть. Хочу сделать замену переменной:

, откуда

и

. Подставляю, получается:

, что, как мне кажется, ещё сложнее. Другая предполагаемая замена -

- тоже даёт ещё более громоздкий интеграл.