8 12 27 16 20 45 125 24 28 63 175 343 32 36 81 40 44 99 275

[Ktina]

8 12 27 16 20 45 125 24 28 63 175 343 32 36 81 40 44 99 275 539 1331 48
Кто-нибудь догадается, какая здесь закономерность?
И каково следующее число?

[NT2000]

a) -
b) 52

[Ktina]

NT2000
Как догадались?

[NT2000]

Закономерность трудно определить, а вот представленный числовой ряд:
8, 12, ...16,20, ... 24,28, ... 32,36, ... 40,44, ... 48,52 ...etc
проглядывается как произведение квадратов 4,9,25,49,121
на числовую последовательность 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12

PS. Вы надеюсь поняли. Следующая такая пара будет ... 56,60 ...
А вот с заполнением в середине у меня закономерности не видно.

[Cash]

$(2,2) (3,2) (3,3) (4,2) (5,2) (5,3) (5,5) (6,2) (7,2) (7,3) (7,5) (7,7) (8,2) (9,2) (10,2) (11,2) (11,3) (11,5) (11,7) (11,11)$

После $(n,n)$ идет $(n+1,2)$. Дальше первое число шагает по единичке до простого, после чего второе догоняет его по простым.

[NT2000]

Cash
A (9,3) ... и (11,11)?

Ups. Что-то не так(?)

[Cash]

NT2000, (11,11) мне уже надоело писать - он там есть.
а вот с (9,3) - прокол, да.
Ну пусть тогда первое число, дойдя до квадрата, плюнется своим корнем и дальше по свом делам пойдет.

[NT2000]

Ok.
Да, всё в порядке.

[Ktina]

У меня немножко иначе.
Сперва идут все числа, у которых наибольший собственный делитель вдвое больше наименьшего (такое число только одно).
Затем - у которых втрое больше, потом - вчетверо и т. д.
Напомню, что собственный делитель - это любой натуральный делитель числа, отличный от 1 и от самого числа.

[NT2000]

Ktina в сообщении #1091243 писал(а):

Сперва идут все числа, у которых наибольший собственный делитель вдвое больше наименьшего (такое число только одно). Затем - у которых втрое больше, потом - вчетверо и т. д.

Я наверное тупой. Конкретно даже подчеркнул, что мне не понятно.
Долго пробовал это как то переварить, но ничего не вышло.
Пожалуйста поподробней и лучше, если на конкретном примере вычисления члена последовательности.

[arseniiv]

Если число $n$ имеет разложение на простые $p_1^{a_1}\cdots p_k^{a_k}$, $p_1<\ldots<p_k$, то наибольший и наименьший его собственные делители — это $n/p_1$ и $p_1$ соотв.. Их частное равно $K(n) = n/p_1^2$.

Теперь, если $K(n) = 2$, то $n = 2p_1^2$, притом $p_1\leqslant2$, так что выбора немного: $p_1 = 2$, и $n = 8$.

В общем случае $n = Kp^2$, где $p$ не больше наименьшего простого, делящего $K$. Для тройки получим выбор из $p = 2$ и $p = 3$, чему соответствуют следующие члены последовательности 12 и 27. Далее идёт 4 и 16, потом 5 и 20, 45 и 125. Довольно просто написать генератор.

[Mihr]

NT2000 в сообщении #1091353 писал(а):

Конкретно даже подчеркнул, что мне не понятно.

Делители числа 8 - это числа 1, 2, 4, 8. При этом 1 и 8 называются несобственными, остальные (2 и 4) - собственные делители. Из них наибольший 4, наименьший 2. Отношение наибольшего к наименьшему равно 2.
Делители числа 12 - это числа 1, 2, 3, 4, 6, 12. При этом 1 и 12 называются несобственными, остальные (2, 3, 4, 6) - собственные делители. Из них наибольший 6, наименьший 2. Отношение наибольшего к наименьшему равно 3.
И т.д.

P.S. Разумеется, последовательность задана на редкость замысловато...

[Ktina]

arseniiv в сообщении #1091356 писал(а):

Довольно просто написать генератор.

Выражу Вам глубочайшую благодарность, если Вы это сделаете.

[NT2000]

arseniiv, Mihr
Спасибо. Понятней стало.
Но вот так сходу попытаться определить каждый последующий член трудновато.
А вот Cash, я сразу понял, о чем он и как строить эту последовательность, т.е. каждый последующий член.

[Mihr]

(Оффтоп)

Поскольку автор уже привёл разгадку, и тема как бы исчерпана, позволю себе небольшой оффтоп. Подобные задачи мне представляются не столько задачами, сколько загадками типа "угадай, что я имею в виду" (или даже "угадай, что лежит у меня в кармане"). Математически они не вполне корректны, хотя как загадки имеют, конечно же, право на существование.
В качестве вежливой пародии на подобный тип задач готов предложить свою "задачу" Продолжить последовательность:
39, 40, 45, 48, 51, 52, 55, 56, 59, 59...
Алгоритм построения этой последовательности был исключительно прост. Вот найти его, мне кажется, немного труднее...

P.S. Хочу подчеркнуть: если кто-то и впрямь надумает решать, не следует относиться к этой "задаче" вполне серьёзно.