Электрический ток. Прошу помощи в решении задачи.

[talisman]

Здраствуйте.
Собственно нужно решить одну задачку, помогите, кто может.

Условие:
Конденсатор ёмкости С заряжают до напряжения U, после чего замыкают на сопротивление R. Какое количество теплоты Q выделится в сопротивлении при разряде конденсатора?

Ответ есть, нужно решение. По крайней мере, нужно объяснить, почему получается именно так.

Ответ:
Q=C*U^2/2
(кол-во теплоты равно половине произведения ёмкости конденсатора на квадрат напряжения)

Заранее спасибо.
И если можно, поподробнее, а то я в физике полный ноль =(

[photon]

Откройте второй том Савельева - там вывод формулы для энергии заряженного конденсатора дан. Так как в конечном счете конденсатор разрядится полностью, то вся его энергия перейдет в теплоту, то есть энергия заряженного конденсатора (стр.99) равна искомой теплоте - действительно, ответ именно такой получается. Хотя можно и более корявое решение найти - определить зависимость напряжения от времени, затем скорость выделения теплоты от времени и наконец проинтегрировать это дело по времени от 0 до Inf - получите то же самое, но не в две строки, а в три

[Аурелиано Буэндиа]

talisman писал(а):

Q=C*U^2/2
(кол-во теплоты равно половине произведения ёмкости конденсатора на квадрат напряжения)

Ну а что же ещё может быть? C*U^2/2 - энергия конденсатора. Вот она вся и выдилелась т.е Q=C*U^2/2. Вот и все решение

[LynxGAV]

((ЦУ)^2)/2 - ценные указания в квадрате поделить на два

[photon]

Аурелиано Буэндиа писал(а):

Ну а что же ещё может быть? C*U^2/2 - энергия конденсатора. Вот она вся и выдилелась т.е Q=C*U^2/2. Вот и все решение

Так слишком просто...и скучно, так вообще этот раздел в форуме смысл теряет. Сколько найдете принципиально различных подходов к решению этой простой задачи? Я пока привел два...Не стесняйтесь - высказывайтесь, пусть они будут через голову сделаны, лишь бы правильные.

[Аурелиано Буэндиа]

photon писал(а):

Так слишком просто...и скучно, так вообще этот раздел в форуме смысл теряет. Сколько найдете принципиально различных подходов к решению этой простой задачи? Я пока привел два...Не стесняйтесь - высказывайтесь, пусть они будут через голову сделаны, лишь бы правильные.

Лично, я не считаю что скучно. Я согласен, упражняться в элементарных задачах очень лесно. Лучше бы, сформулировали интересный вопрос

[Зиновий]

Аурелиано Буэндиа писал(а):

photon писал(а):

Так слишком просто...и скучно, так вообще этот раздел в форуме смысл теряет. Сколько найдете принципиально различных подходов к решению этой простой задачи? Я пока привел два...Не стесняйтесь - высказывайтесь, пусть они будут через голову сделаны, лишь бы правильные.

Лично, я не считаю что скучно. Я согласен, упражняться в элементарных задачах очень лесно. Лучше бы, сформулировали интересный вопрос

Пожалуйста.
Классика.
1.
Есть заряженный до разности потенциалов U конденсатор емкостью С.
К нему параллельно подключили такой же емкости конденсатор не заряженный.
Вопрос: что станет с общей энергией конденастора 2С и почему?
2. В плоской, монохроматической, распространяющейся в свободном пространстве, электромагнитной волне векторы Е и Н синфазны.
Вопрос:
Как осуществляется взаимопреобразование электричекого и магнитного полей в этой - "электромагнитной волне"?

[незваный гость]

1: $E' = \frac12 E$. Остальное - на глобальное потепление...

[Зиновий]

незванный гость писал(а):

:evil:
1: $E' = \frac12 E$. Остальное - на глобальное потепление...

Логично.
А как с задачей 2:?

[LynxGAV]

хорошо

[dm]

LynxGAV писал(а):

Возьмите уравнения Максвелла, подставьте туда монохроматическую волну и получите сдвиг фаз между ними.

Оказывается, я это уже когда-то слышал...

[Зиновий]

LynxGAV писал(а):

Нет такой волны.

Возьмите уравнения Максвелла, подставьте туда монохроматическую волну и получите сдвиг фаз между ними.

Как раз, из решения уравнений Максвелла и следует, что в бегущей, монохроматической волне Е и Н синфазны.
И вектор Пойнтинга подобран под синфазность: P=[E * H].
Так, как же они взаимопреобразуются?

[вв]

в пустом пространстве два свободных электрона, покоющиеся в некой инерционной системе отсчета. в нулевой момент одному сообщают некую скорость в направлении второго так что они начинают сближаться а потом удаляться друг от друга. спрашивается какой угол будет между их скоростями в тот момент когда расстояние сравняется с исходным. подсказка: есть точный ответ

[незваный гость]

Простите, Вы не могли бы уточнить условие. Пока, если я правильно Вас понимаю, все движение происходит на одной прямой, и угол как-то бессмысленен, поскольку первый будет неподвижен. Или Вы это и имели ввиду?

[photon]

незванный гость писал(а):

:evil:
Простите, Вы не могли бы уточнить условие. Пока, если я правильно Вас понимаю, все движение происходит на одной прямой, и угол как-то бессмысленен, поскольку первый будет неподвижен. Или Вы это и имели ввиду?

Не бессмысленен, а неопределен. Да движение на прямой, но решений в принципе для движения на прямой может быть три: 0, \pi и угол неопределен (если хотя бы одна из скоростей является 0-вектором).

Посмотрим, что у нас в этой задаче.
Поскольку взаимодействие упругое, свободно пишем законы сохранения энергии и импульса:

m_{e}v_{0}^{2}/2+E_{C1}=m_{e}v'_{1}^{2}/2+m_{e}v'_{2}^{2}/2+E_{C2}
m_{e}v_{0}=m_{e}v'_{1}+m_{e}v'_{2}
где E_{C} - энергия кулоновского взаимодействия, т.к. расстояние в начальный и конечный момент равны, то E_{C1}=E_{C2}
v_{0},v'_{1},v'_{2} - соответственно начальная скорость движущегося электрона, его же скорость в конечный момент и скорость второго электрона в конечный момент.
Сократив массы и с учетом равенства энергий получаем:
v_{0}^{2}=v'_{1}^{2}+v'_{2}^{2}
v_{0}=v'_{1}+v'_{2}
Эта система имеет два решения: либо v_{0}=v'_{2}, v'_{1}=0 и v_{0}=v'_{1}, v'_{2}=0. В любом случае одна из конечных скоростей равна 0, т.е. угол неопределен. Ура!!!!

Ну, а кому охота поразминаться в решении ДУ, пожалуйста - пишите уравнения движения