непрерывное вейвлет преобразование

[mt1710]

Изучаю вейвлет преобразование по книге Короновский А. А., Храмов А. Е. Непрерывный вейвлетный анализ и его применение.
Непрерывное вейвлет-преобразование

$$W(n,s) = \sum\limits_{n' = 0}^{N - 1}x_{n}\psi^*(\frac{(n' - n) \Delta t}{s})$$

Для вычисления $W(n, s)$ предлагается по теореме свёртки найти обратное Фурье-преобразование от произведения Фурье-образа исходного сигнала на комплексно сопряженный Фурье-образ вейвлетной функции:

$$W(n,s) = \sum\limits_{k = 0}^{N - 1}\widehat{x_{k}}\widehat{\psi^*}(s\omega_{k})e^{j\omega_{k}n \Delta t}$$

но в Фурье-образе исходного сигнала нет привязки ко времени, есть только частота... Как различить тогда случай, когда, например, есть две синусоиды с разной частотой, начавшиеся в начальный момент времени, от случая, когда одна синусоида начинается в начальный момент времени, а вторая синусоида с другой частотой, начинается не в начальный момент времени? Как найти момент времени, с которого началась вторая синусоида?

Оформляйте все формулы, включая одиночные символы-обозначения. Исправлено.

[Евгений Машеров]

Кратко - там есть фаза

[mt1710]

У меня тоже была мысль про фазу, но, мне кажется, что на частотах в тех двух пиках, что будут на спектрограмме Фурье реальная часть в обоих случаях будет большой, а мнимая - малой, что даёт фазу близкую к $\pm\frac{\pi}{2}$ в обоих случаях. Где бы ещё посмотреть с более наглядными примерами...

[Евгений Машеров]

Синусоиды просто сдвинуты одна относительно другой, или до определённого момента одна нулевая, а потом "стартует"? В первом случае будет сдвиг фазы, и только, во втором - компоненты с частотой иной, чем для непрерывной синусоиды.