|
Geros |
|
|
|
Здравствуйте.
Подскажите, пожалуйста, пример нормированного неполного пространства, в котором верна теорема Бэра.
Я пока такого примера не придумал.
К слову, задача на самом деле сформулирована в виде "докажите, что такие пространства существуют", что, возможно, намекает на неконструктивное доказательство существования. Подскажите тогда это доказательство.
Заранее спасибо.
|
|
|
|
 |
|
Brukvalub |
|
|
|
Попробуйте строить пример, исходя из базиса Гамеля и удаляя одномерное подпространство, "предельное" для векторов этого базиса.
|
|
|
|
|
|
Geros |
|
|
|
Последний раз редактировалось Geros 13.01.2016, 03:43, всего редактировалось 7 раз(а).
Спасибо!
Можно взять сепарабельное бесконечномерное банахово пространство.
Взять базис Гамеля, содержащий счётное всюду плотное подмножество.
И брать линейные оболочки векторов этого базиса, отщепляя от него предварительно хвосты какой-нибудь последовательности векторов не из счётного плотного поднабора.
Объединение таких оболочек тогда - всё пространство. Которое бэровское. Значит, одна из оболочек бэровская.
Но они все содержат всюду плотное подмножество и не совпадают со всем пространством, т. е. не замкнуты. Значит, не полны...
вроде так...
-- 13.01.2016, 03:14 --
извиняюсь...
я имел в виду базис Гамеля, содержащий счётное множество со всюду плотной линейной оболочкой...
насчёт существования просто всюду плотного счётного набора линейно независимых векторов я пока не уверен...
-- 13.01.2016, 03:15 --
и это, конечно, не верно.... в конечномерных...
-- 13.01.2016, 03:18 --
а в бесконечномерных...
-- 13.01.2016, 03:42 --
ухтыж...
а это верно...
базисы Гамеля тоже тогда всюду плотные, оказывается....
сколько нового каждый день узнаём...
-- 13.01.2016, 03:43 --
в смысле бывают... плотные базисы Гамеля...
-- 13.01.2016, 03:43 --
а бывают ли неплотные?...
-- 13.01.2016, 03:43 --
ну да ладно... уже перебор...
|
|
|
|
|
