Сумма факториалов - квадрат, разность квадратов - факториал

[Ktina]

Назовём пару натуральных чисел $(m, n), m>n$ гаргантюанской, если сумма факториалов этих чисел - точный квадрат, а разность их квадратов - факториал некоторого натурального числа. Иными словами,

$$ \begin{cases} m!+n!=k^2 \\ m^2-n^2=t! \end{cases} $$

при некоторых натуральных $k$ и $t$.

Существуют ли гаргантюанские пары, помимо $(5, 1)$?

[Karan]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Олимпиадные задачи (М)»