Помогите придумать формулу зависимости скорости от позиции

[yukisaw]

Заранее извиняюсь, что записываю формулы не так, как тут принято.

Смысл такой:
Есть некая панелька определенной ширины.
У этой панельки заданы области в её начале и конце, равные некоторому числу в диапазоне [x->0, x->0.5]
При наведении мыши на эти области происходит прокрутка содержимого панели.
И есть переменная со значением максимальной скорости прокрутки (вообще любое положительное число).
Начальные вычисления выглядят так:

$$X = X_{panel} - X_{mouse}$$ $$Position = \frac{X}{WIDTH_{panel}} = ( [0.0 - 1.0])$$ $$if (Position < Diapason)$$ $$Dif = \frac{Diapason-Postition}{Diapason} = ([0.0 - 1.0])$$ $$CurrentSpeed = (Dif \times Speed) ^ 2;$$ Предварительно переменная скорости была подменена корнем из неё, чтобы не получать запредельных скоростей Дальше такая же чушь, только для 1 - Диапазон

Так вот: Квадратичное увеличение скорости меня как-то не устраивает (про линейное я вообще молчу), я хочу что-то вроде плавного скачка скорости при преодолении порога, например в 0.5 на относительном смещении. Я уверен, что на этом форуме точно знают формулы, по которым можно такое сделать.
Для большей понятности - картинка с вручную накиданным примерным графиком функции, которая мне нужна:

[yukisaw]

$\frac{1}{1+e^{-x}}$

Сигмоида и производные. Сам спросил, сам ответил. Всем спасибо за участие.