Связь сильной и слабой сходимости

[Dauletfromast1996]

Подскажите, как доказать что в пространстве l_{1} из слабой сходимости следует сильная.

[Brukvalub]

Ограничьтесь последовательностями, слабо сходящимися к нулю и рассуждайте от противного.

[NSKuber]

Справедливости ради замечу, что справедливо это только для последовательностей векторов.

Доказательство, вообще говоря, не самое тривиальное (по крайней мере то, которое я читал).

[Brukvalub]

Тогда уж и я отмечу, что этот факт получен Шура в 1909 г. и соответствующая теорема носит его имя .