BrukvalubХороший вопрос. Действительно, почему?
Попробую посмотреть, какие

могли бы подойти на роль, если бы можно было представить. Очевидно, что

с нечётным свободным членом не подходит, ибо тогда
![$f(x)\mathbb{Z}[x]$ $f(x)\mathbb{Z}[x]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/8/a/38a1df54cab06201ac88c0409751345782.png)
будет содержать многочлены с нечётными свободными членами. Тогда пусть

- некий многочлен с чётным свободным членом.
Тогда нужно доказать, что какой бы ни был многочлен

с четным свободным коэффициентом,
![$f(x)\mathbb{Z}[x]$ $f(x)\mathbb{Z}[x]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/8/a/38a1df54cab06201ac88c0409751345782.png)
не будет содержать все многочлены из

с четным свободным коэффициентом. Пока не знаю, как.