Число перемен знака в коэффициентах многочлена

[deep blue]

У Винберга есть интересная теорема о том что число перемен знака $L(f)$ в последовательности коэффициентов многочлена f имеет ту же четность, что и число его положительных корней. Но доказательство этого факта отсутствует, вместо чего говорится что он очевиден:

"То же самое можно сказать и об $L(f)$." Что можно сказать об $L(f)$ Что при прохождении корня происходит перемена знака в последовательности коэффициентов многочлена? Но это совсем не очевидно, в этом и состоит основное содержание теоремы, а доказательство заметается под ковер. Если кому-то это очевидно разъясните почему "То же самое можно сказать и об $L(f)$.".

[Brukvalub]

Разве не очевидно, что при $a_n>0$ число перемен знаков у последовательности коэффициентов от положительного $a_0$ до положительного $a_n$ - четно, иначе (при $a_n<0$ ) - нечетно? Что тут "замели под ковер"? Может, лучше сначала подумать, а потом возмущаться?

[deep blue]

Мда вот я ступил.